Princípio fundamental da contagem exercícios

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Questão de Analise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Uma loteria (semelhante à loteria esportiva) apresenta 10 jogos, cada um com 4 possíveis resultados. Usando a aproximação 210 ≅ 103 , qual é o número total de resultados possíveis? 

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1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Neste problema, aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem, onde cada jogo tem 4 possíveis resultados, e todos os jogos são independentes. O objetivo é calcular o número total de combinações possíveis de resultados para os 10 jogos.

2 – Entendendo o Enunciado

O enunciado informa:

• A loteria possui 10 jogos.
• Cada jogo tem 4 resultados possíveis.
• Os resultados de cada jogo são independentes dos demais.

Nosso objetivo é determinar o número total de combinações possíveis de resultados para os 10 jogos.

3 – Cálculo

Cada jogo pode ter 4 resultados possíveis, e como há 10 jogos, o número total de combinações é dado por:

Total de combinações = 4¹⁰

Usando a aproximação fornecida:

Sabemos que: 4¹⁰ = (2²)¹⁰ = 2²⁰

E o enunciado nos dá a aproximação:

2¹⁰ ≈ 10³ ⇒ 2²⁰ = (2¹⁰)² ≈ (10³)² = 10⁶

4 – Resposta

O número total de resultados possíveis na loteria é aproximadamente 1.000.000 combinações.

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