Você sabe realmente usar a ordem das operações corretamente?
Quando aparece uma expressão cheia de parênteses, potências, multiplicações e frações, muita gente trava e pensa: “por onde eu começo essa conta?”. A verdade é que quase todos os erros em provas, concursos e no ENEM acontecem por descuidar da ordem das operações. Neste artigo, vamos revisar essa regra de forma simples, com exemplos comentados passo a passo, exercícios com gabarito e dicas para não errar nunca mais.
Fique comigo até o final, pegue papel e caneta, e transforme a famosa “expressão numérica chata” em algo totalmente previsível e controlado.
O que significa ordem das operações na matemática?
A ordem das operações é um conjunto de regras que indica qual cálculo deve ser feito primeiro quando temos muitas operações misturadas na mesma expressão. Em vez de escolher “no olho” o que resolver, seguimos uma sequência padrão aceita em livros, provas e concursos, garantindo que todo mundo chegue ao mesmo resultado.
De forma resumida, a sequência é:
| Etapa | Operações | Descrição |
|---|---|---|
| 1º | \( \{ [ ( \ ) ] \} \) | Agrupamentos: parênteses, colchetes, chaves… |
| 2º | \( a^n, \ \sqrt[n]{a} \) | Expoentes e radicais (potências e raízes). |
| 3º | \( \times, \div \) | Multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem. |
| 4º | \( +, – \) | Somas e subtrações, também na ordem em que aparecem. |
A ideia é sempre “descascar” a expressão por camadas: primeiro o que está mais “por dentro” (agrupamentos), depois potências e raízes, em seguida produtos e quocientes, e só por último somas e subtrações.
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Primeiro passo: resolver agrupamentos antes de qualquer operação
Agrupamentos são os símbolos que “seguram” parte da conta: parênteses \(( )\), colchetes \([ ]\) e chaves \(\{ \}\). Também entram aqui barras de fração grandes e módulos \(| |\). A regra é simples: resolva sempre primeiro o que está dentro do agrupamento mais interno, e vá abrindo de dentro para fora.
Calcule: \( 8 + [ 5 \cdot (3 + 1) ] \)
Passo a passo (cada linha abaixo da outra):
\[ \begin{aligned} 8 + [ 5 \cdot (3 + 1) ] &= 8 + [ 5 \cdot 4 ] \\ &= 8 + 20 \\ &= 28 \end{aligned} \]
Primeiro somamos \(3 + 1\), depois fazemos \(5 \cdot 4\) e, por último, a soma com o \(8\).
Calcule: \( \{ 10 – [ 4 + (2 + 1) ] \} \)
\[ \begin{aligned} \{ 10 – [ 4 + (2 + 1) ] \} &= \{ 10 – [ 4 + 3 ] \} \\ &= \{ 10 – 7 \} \\ &= 3 \end{aligned} \]
Observe que começamos pelo parêntese mais interno \((2 + 1)\), depois o colchete, e só então a expressão entre chaves.
Segundo passo: aplicar potências, expoentes e radicais
Depois de resolver os agrupamentos, olhamos para as potências (como \( 2^3 \)) e os radicais (como \( \sqrt{9} \) ou \( \sqrt[3]{8} \)). Essas operações são feitas antes de multiplicar, dividir, somar ou subtrair.
Calcule: \( 3 \cdot 2^3 \)
\[ \begin{aligned} 3 \cdot 2^3 &= 3 \cdot 8 \\ &= 24 \end{aligned} \]
Se multiplicássemos antes de resolver a potência, chegaríamos a um valor errado. A regra salva a conta.
Calcule: \( \sqrt{16} + 2 \cdot 5 \)
\[ \begin{aligned} \sqrt{16} + 2 \cdot 5 &= 4 + 2 \cdot 5 \\ &= 4 + 10 \\ &= 14 \end{aligned} \]
A raiz \(\sqrt{16}\) vem primeiro, depois a multiplicação, e por último a soma.
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Terceiro passo: multiplicações e divisões na sequência correta
Depois de cuidar de agrupamentos e potências, resolvemos multiplicações e divisões. Um detalhe importante: não existe “primeiro multiplicação, depois divisão”. Fazemos essas operações da esquerda para a direita, na ordem em que aparecem.
Calcule: \( 24 \div 3 \cdot 2 \)
\[ \begin{aligned} 24 \div 3 \cdot 2 &= 8 \cdot 2 \\ &= 16 \end{aligned} \]
Primeiro dividimos \(24 \div 3\), depois multiplicamos o resultado por 2. Se invertêssemos a ordem, chegaríamos em uma resposta diferente (e errada).
Quarto passo: somas e subtrações para finalizar o cálculo
Só depois de resolver todas as etapas anteriores é que tratamos de somas e subtrações. Assim como acontece com multiplicar e dividir, aqui também seguimos da esquerda para a direita.
Calcule: \( 10 – 4 + 3 \)
\[ \begin{aligned} 10 – 4 + 3 &= 6 + 3 \\ &= 9 \end{aligned} \]
Primeiro fazemos \(10 – 4\) e depois adicionamos 3. O segredo é seguir a ordem da leitura, sem “inventar moda”.
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Exemplos resolvidos usando a ordem das operações
Agora vamos colocar a regra em prática com exemplos comentados. Lembre-se: sempre que possível, escreva cada linha de conta uma embaixo da outra, como fazemos a seguir.
Calcule: \( 6 + 2 \cdot (5 – 1) \)
\[ \begin{aligned} 6 + 2 \cdot (5 – 1) &= 6 + 2 \cdot 4 \\ &= 6 + 8 \\ &= 14 \end{aligned} \]
Calcule: \( 3^2 + 4 \cdot 2 \)
\[ \begin{aligned} 3^2 + 4 \cdot 2 &= 9 + 4 \cdot 2 \\ &= 9 + 8 \\ &= 17 \end{aligned} \]
Calcule: \( \displaystyle \frac{20 – (6 + 4)}{2} \)
\[ \begin{aligned} \frac{20 – (6 + 4)}{2} &= \frac{20 – 10}{2} \\ &= \frac{10}{2} \\ &= 5 \end{aligned} \]
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Lista de exercícios sobre ordem das operações com gabarito
Resolva os exercícios antes de abrir a solução. Use a regra da ordem das operações e escreva cada etapa em linhas separadas.
Calcule a expressão numérica: \( 7 + 3 \cdot (4 + 2) \).
Ver solução passo a passo
Primeiro resolvemos o que está dentro do parêntese:
\[ \begin{aligned} 7 + 3 \cdot (4 + 2) &= 7 + 3 \cdot 6 \\ &= 7 + 18 \\ &= 25 \end{aligned} \]
Resultado final: 25.
Calcule: \( 2^3 + 5 \cdot 2 \).
Ver solução passo a passo
Primeiro, a potência \(2^3\):
\[ \begin{aligned} 2^3 + 5 \cdot 2 &= 8 + 5 \cdot 2 \\ &= 8 + 10 \\ &= 18 \end{aligned} \]
Portanto, o valor da expressão é 18.
Calcule: \( 30 \div 5 – 2 \).
Ver solução passo a passo
Primeiro fazemos a divisão, depois a subtração:
\[ \begin{aligned} 30 \div 5 – 2 &= 6 – 2 \\ &= 4 \end{aligned} \]
Logo, o resultado é 4.
Calcule: \( \displaystyle \frac{18 – (5 + 1)}{2} \).
Ver solução passo a passo
Primeiro resolvemos o parêntese:
\[ \begin{aligned} \frac{18 – (5 + 1)}{2} &= \frac{18 – 6}{2} \\ &= \frac{12}{2} \\ &= 6 \end{aligned} \]
Portanto, o valor da fração é 6.
Calcule: \( (2 + 1)^2 \cdot 3 \).
Ver solução passo a passo
Primeiro resolvemos o parêntese, depois a potência, depois a multiplicação:
\[ \begin{aligned} (2 + 1)^2 \cdot 3 &= 3^2 \cdot 3 \\ &= 9 \cdot 3 \\ &= 27 \end{aligned} \]
Resultado final: 27.
Calcule: \( 40 – 3 \cdot 4^2 \div 2 \).
Ver solução passo a passo
Seguimos a ordem: potência, multiplicação/divisão da esquerda para a direita e, por último, a subtração:
\[ \begin{aligned} 40 – 3 \cdot 4^2 \div 2 &= 40 – 3 \cdot 16 \div 2 \\ &= 40 – 48 \div 2 \\ &= 40 – 24 \\ &= 16 \end{aligned} \]
Logo, a expressão vale 16.
Conclusão: como nunca mais errar a ordem das operações
A ordem das operações não é um detalhe “decorativo” das expressões numéricas. Ela é a garantia de que todos que olham para a mesma conta chegam ao mesmo resultado. Em provas e concursos, os examinadores adoram misturar parênteses, potências, raízes, multiplicações e somas justamente para testar se o candidato domina essa sequência.
Resumindo:
- Primeiro, resolva agrupamentos (parênteses, colchetes, chaves…);
- Depois, potências e radicais;
- Em seguida, multiplicações e divisões da esquerda para a direita;
- Por fim, somas e subtrações, também da esquerda para a direita.
Treine bastante com os exercícios deste artigo e do Banco de Questões de Matemática . Com prática, a ordem das operações se torna automática e você ganha velocidade e segurança.
Perguntas frequentes sobre ordem das operações
Por que a ordem das operações é tão cobrada em provas e concursos?
Porque ela garante que todos resolvam a mesma expressão da mesma forma. Bancas usam expressões cheias de detalhes para testar atenção, domínio de regras básicas e capacidade de seguir procedimentos. Erros aqui costumam custar questões consideradas fáceis e medianas no ENEM e em concursos.
Multiplicação vem sempre antes da divisão na ordem das operações?
Não. Multiplicações e divisões têm a mesma prioridade. A regra correta é resolver da esquerda para a direita, na ordem em que aparecem na expressão. O mesmo vale para soma e subtração: uma não “manda” mais que a outra, vale a sequência de leitura.
Como lidar com frações grandes e barras que funcionam como agrupamento?
Quando a barra de fração é grande, ela funciona como um agrupamento: primeiro resolvemos tudo o que está no numerador e tudo o que está no denominador, respeitando a ordem das operações em cada parte. Só depois efetuamos a divisão entre numerador e denominador obtidos.
Qual é a melhor forma de estudar ordem das operações para o ENEM?
O ideal é combinar teoria resumida, como a tabela deste artigo, com muitos exercícios parecidos com prova. Use o material de ENEM Matemática do Matemática Hoje e o Banco de Questões para treinar expressões numéricas em contextos reais.
Usar mapas mentais ajuda a memorizar a ordem das operações?
Sim. Mapas mentais organizam visualmente a informação e facilitam a revisão rápida antes da prova. Você pode criar o seu próprio resumo ou usar os materiais prontos do Matemática Hoje na página de mapas mentais de matemática.
