Expressões Numéricas

Expressões Numéricas — Guia Completo

As expressões numéricas são combinações de números e operações matemáticas que, muitas vezes, envolvem parênteses, colchetes, chaves, potenciação e radiciação. Para resolvê-las corretamente, precisamos seguir uma ordem de prioridade.

O que são Expressões Numéricas?

Uma expressão numérica é formada por números e operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) que devem ser resolvidas até chegar a um único resultado. Para contextualizar os tipos de números, vale revisar conjuntos numéricos.

Exemplo rápido:

\( 2 + 3 \times 5 = 2 + 15 = 17 \)

A multiplicação tem prioridade sobre a adição.

Ordem Correta para Resolver Expressões

Para resolver expressões numéricas com segurança, é útil dominar as operações com números naturais, as operações com números inteiros e as operações com números racionais.

Parênteses \((\,)\)
Colchetes \([\;]\)
Chaves \(\{\;\}\)
Potenciação e Radiciação
Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita)
Soma e Subtração (da esquerda para a direita)

Soma e Subtração

Essas operações aparecem em praticamente todas as provas. Quando surgem juntas, resolva da esquerda para a direita. Se houver casas decimais, relembre as operações com números decimais.

➕ Exemplo — \( 12 + 8 – 5 \)

\( 12 + 8 – 5 = 20 – 5 = 15 \)

✅ Resposta: \( \boxed{15} \)

Multiplicação e Divisão

Têm a mesma prioridade; quando aparecem na mesma linha, resolva da esquerda para a direita. Para aprofundar, consulte operações com números racionais.

✖️ Exemplo — \( 4 \times 6 \div 3 \)

\( 4 \times 6 \div 3 = 24 \div 3 = 8 \)

✅ Resposta: \( \boxed{8} \)

Potenciação

Representa multiplicar a base por ela mesma um número de vezes indicado pelo expoente. Esse conteúdo se conecta às operações com números naturais.

Fórmula geral:

\( a^n = \underbrace{a \times a \times \dotsm \times a}_{n\ \text{vezes}} \)

⚡ Exemplo — \( 3^4 \)

\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \)

✅ Resposta: \( \boxed{81} \)

Radiciação

Operação inversa da potenciação. Raízes surgem muito com números racionais e decimais: veja operações com números decimais e operações com números racionais.

Fórmula geral:

\( \sqrt[n]{a} = b \quad \Leftrightarrow \quad b^n = a \)

🌿 Exemplo — \( \sqrt{81} \)

\( \sqrt{81} = 9 \quad \text{pois} \quad 9^2 = 81 \)

✅ Resposta: \( \boxed{9} \)

Exemplos Completos de Expressões

📌 Exemplo 1 — \( 6 + 2 \times 3^2 \)

\( 6 + 2 \times 3^2 = 6 + 2 \times 9 = 6 + 18 = 24 \)

✅ Resposta: \( \boxed{24} \)

📌 Exemplo 2 — \( \sqrt{16} + (5 + 3)^2 \)

\( \sqrt{16} + (5 + 3)^2 = 4 + 8^2 = 4 + 64 = 68 \)

✅ Resposta: \( \boxed{68} \)

🧠 Exercícios Propostos

Resolva as expressões abaixo. Para relembrar regras de sinais e propriedades, veja operações com números inteiros.

\( 7 + 3^2 \times 2 \)
\( \sqrt{36} + 2^4 \)
\( 100 \div (5 + 5) \times 3 \)
\( 2 \times [10 – (6 \div 3)] \)
\( \sqrt[3]{64} + (10 – 4)^2 \)
\( (5 + 3) \times 2^3 \)
\( 50 – 2^2 \times 5 \)
\( 8 \times (6 + 2) \div 4 \)
\( \sqrt{81} – \sqrt{25} + 2^3 \)
\( \{40 – [12 – (2 + 6)]\} \div 2 \)

📘 Gabarito com Soluções Passo a Passo

1. \( 7 + 3^2 \times 2 \)

\( 7 + 3^2 \times 2 = 7 + 9 \times 2 = 7 + 18 = 25 \)

✅ Resposta: \( \boxed{25} \)

2. \( \sqrt{36} + 2^4 \)

\( \sqrt{36} + 2^4 = 6 + 16 = 22 \)

✅ Resposta: \( \boxed{22} \)

3. \( 100 \div (5 + 5) \times 3 \)

\( 100 \div (5 + 5) \times 3 = 100 \div 10 \times 3 = 10 \times 3 = 30 \)

✅ Resposta: \( \boxed{30} \)

4. \( 2 \times [10 – (6 \div 3)] \)

\( 2 \times [10 – (6 \div 3)] = 2 \times [10 – 2] = 2 \times 8 = 16 \)

✅ Resposta: \( \boxed{16} \)

5. \( \sqrt[3]{64} + (10 – 4)^2 \)

\( \sqrt[3]{64} + (10 – 4)^2 = 4 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \)

✅ Resposta: \( \boxed{40} \)

6. \( (5 + 3) \times 2^3 \)

\( (5 + 3) \times 2^3 = 8 \times 8 = 64 \)

✅ Resposta: \( \boxed{64} \)

7. \( 50 – 2^2 \times 5 \)

\( 50 – 2^2 \times 5 = 50 – 4 \times 5 = 50 – 20 = 30 \)

✅ Resposta: \( \boxed{30} \)

8. \( 8 \times (6 + 2) \div 4 \)

\( 8 \times (6 + 2) \div 4 = 8 \times 8 \div 4 = 64 \div 4 = 16 \)

✅ Resposta: \( \boxed{16} \)

9. \( \sqrt{81} – \sqrt{25} + 2^3 \)

\( \sqrt{81} – \sqrt{25} + 2^3 = 9 – 5 + 8 = 12 \)

✅ Resposta: \( \boxed{12} \)

10. \( \{40 – [12 – (2 + 6)]\} \div 2 \)

\( \{40 – [12 – (2 + 6)]\} \div 2 = \{40 – [12 – 8]\} \div 2 = \{40 – 4\} \div 2 = 36 \div 2 = 18 \)

✅ Resposta: \( \boxed{18} \)

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🧠 Exercícios — Múltipla Escolha

Marque a alternativa correta em cada expressão numérica.

\( 5 + 3 \times 4 \)
- A) 32
- B) 17
- C) 20
- D) 14
\( (8 + 2) \times 3^2 \)
- A) 90
- B) 81
- C) 120
- D) 100
\( \sqrt{64} + 2^3 \times 2 \)
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
\( 100 \div (5 + 5) \times 3 \)
- A) 25
- B) 30
- C) 35
- D) 40
\( 2 \times [12 – (6 \div 3)] \)
- A) 20
- B) 18
- C) 16
- D) 14
\( (5 + 3) \times 2^2 \)
- A) 24
- B) 28
- C) 32
- D) 36
\( 50 – 2^3 \times 5 \)
- A) 10
- B) 15
- C) 20
- D) 30
\( 8 \times (6 + 2) \div 4 \)
- A) 14
- B) 16
- C) 18
- D) 20
\( \sqrt{81} – \sqrt{25} + 2^3 \)
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 14
\( \{40 – [12 – (2 + 6)]\} \div 2 \)
- A) 16
- B) 18
- C) 20
- D) 22

📘 Gabarito com Soluções Passo a Passo

1) \( 5 + 3 \times 4 \)

\( 5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17 \)

Resposta: B

2) \( (8 + 2) \times 3^2 \)

\( (8+2)\times 3^2 = 10 \times 9 = 90 \)

Resposta: A

3) \( \sqrt{64} + 2^3 \times 2 \)

\( 8 + 8 \times 2 = 8 + 16 = 24 \)

Resposta: C

4) \( 100 \div (5 + 5) \times 3 \)

\( 100 \div 10 \times 3 = 10 \times 3 = 30 \)

Resposta: B

5) \( 2 \times [12 – (6 \div 3)] \)

\( 2 \times [12 – 2] = 2 \times 10 = 20 \)

Resposta: A

6) \( (5 + 3) \times 2^2 \)

\( 8 \times 4 = 32 \)

Resposta: C

7) \( 50 – 2^3 \times 5 \)

\( 50 – 8 \times 5 = 50 – 40 = 10 \)

Resposta: A

8) \( 8 \times (6 + 2) \div 4 \)

\( 8 \times 8 \div 4 = 64 \div 4 = 16 \)

Resposta: B

9) \( \sqrt{81} – \sqrt{25} + 2^3 \)

\( 9 – 5 + 8 = 12 \)

Resposta: C

10) \( \{40 – [12 – (2 + 6)]\} \div 2 \)

\( \{40 – [12 – 8]\}\div 2 = \{40 – 4\}\div 2 = 36 \div 2 = 18 \)

Resposta: B

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.