Ano: 2025
Banca: FGV
Órgão: MPU
Prova: Analista do MPU – Perito em Economia
Disciplina: Matemática – Probabilidade
Questão: 49
Enunciado:
Os candidatos a uma vaga de emprego passam por três etapas em um processo seletivo: análise curricular, prova e entrevista, nessa ordem. Cada uma dessas etapas é eliminatória, ou seja, o candidato só passa para a etapa seguinte caso tenha sido aprovado na anterior.
Suponha que as probabilidades de que o candidato seja aprovado em cada uma dessas etapas sejam:
– Análise curricular: \( \frac{2}{5} \)
– Prova: \( \frac{9}{10} \)
– Entrevista: \( \frac{5}{6} \)
Sabendo-se que um determinado candidato não foi selecionado para a vaga, qual a probabilidade de que ele tenha sido aprovado na primeira etapa?
Alternativas:
- (A) \( \frac{1}{4} \)
- (B) \( \frac{1}{5} \)
- (C) \( \frac{1}{6} \)
- (D) \( \frac{1}{7} \)
- (E) \( \frac{1}{8} \)
Ver Solução
1. Etapas e probabilidades:
Probabilidades de aprovação:
- P(Aprova na 1ª etapa) = \( \frac{2}{5} \)
- P(Aprova na 2ª etapa | passou na 1ª) = \( \frac{9}{10} \)
- P(Aprova na 3ª etapa | passou nas 2 anteriores) = \( \frac{5}{6} \)
2. Probabilidade de ser aprovado nas 3 etapas:
\[ P(\text{Aprova tudo}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{90}{300} = \frac{3}{10} \]3. Probabilidade de não ser aprovado na vaga:
\[ P(\text{Reprova em alguma etapa}) = 1 – \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \]4. Casos em que é reprovado e passou na 1ª etapa:
– Passou na 1ª e reprovou na 2ª: \( \frac{2}{5} \cdot \left(1 – \frac{9}{10}\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{50} \)– Passou nas duas primeiras e reprovou na 3ª: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \left(1 – \frac{5}{6}\right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{18}{300} \)
Total de casos em que foi reprovado, mas passou na primeira:
\[ \frac{2}{50} + \frac{18}{300} = \frac{12}{300} + \frac{18}{300} = \frac{30}{300} = \frac{1}{10} \]5. Probabilidade pedida:
\[ P(\text{Passou na 1ª | não foi aprovado}) = \] \[ \frac{P(\text{Passou na 1ª e reprovou depois})}{P(\text{Não foi aprovado})} \] \[ = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{10}} = \frac{1}{7} \] ⚠️ No entanto, a conta acima mostra \( \boxed{\frac{1}{7}} \), o que contradiz o gabarito informado.🛠 Corrigindo passo anterior:
Vamos revisar:
– Total de reprovados: \( \boxed{1 – \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} = 1 – \frac{3}{10} = \frac{7}{10}} \)– Total de reprovados que passaram na 1ª etapa: \[ \text{Casos de reprovação após passar na 1ª} = \] \[ \underbrace{\frac{2}{5} \cdot \left(1 – \frac{9}{10}\right)}_{\text{reprova na 2ª}} + \underbrace{\frac{2}{5} \cdot \frac{9}{10} \cdot \left(1 – \frac{5}{6}\right)}_{\text{reprova na 3ª}} = \] \[ \frac{2}{50} + \frac{18}{300} = \frac{4 + 6}{100} = \frac{1}{10} \] Final: \[ \frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{10}} = \frac{1}{7} \] ✅ O gabarito correto é: (D) \( \frac{1}{7} \)
Gabarito: (D) \( \frac{1}{7} \)
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