Nesta questão da FGV 2026, o preço de uma fruta ao longo do ano é modelado por uma função trigonométrica do tipo cosseno, representando o comportamento sazonal do valor. A partir do preço máximo em janeiro e do mínimo em julho, determinamos as constantes do modelo e calculamos o preço no mês de março.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Função Trigonométrica)
✅ Modelo fornecido
P(t) = A · cos( (2π · t) / 12 ) + B
onde t = 0 representa o mês de janeiro.
✅ 1) Determinação das constantes A e B
Preço máximo:
Pmáx = 15 ocorre em janeiro ⇒ t = 0 cos(0) = 1
15 = A · 1 + B ⇒ A + B = 15 (I)
Preço mínimo:
Pmín = 5 ocorre em julho ⇒ t = 6 cos(π) = −1
5 = A · (−1) + B ⇒ −A + B = 5 (II)
Resolvendo o sistema:
(I) A + B = 15 (II) −A + B = 5
Subtraindo (II) de (I):
2A = 10 ⇒ A = 5
Substituindo em (I):
5 + B = 15 ⇒ B = 10
✅ 2) Preço no mês de março
Março corresponde a t = 2.
P(2) = 5 · cos( (2π · 2) / 12 ) + 10 = 5 · cos( π/3 ) + 10
Como cos(π/3) = 1/2:
P(2) = 5 · (1/2) + 10 = 2,5 + 10 = 12,5
✅ Alternativa correta: (A) 12,5
👉 Veja a resolução da questão anterior: FGV 2026 – Conjuntos e Олимpíadas (Questão 14) .
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