Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com médias algébricas e com uma importante identidade algébrica envolvendo soma de quadrados e produtos dois a dois. A partir das médias de X, Y e Z e de seus quadrados, devemos determinar a média dos produtos XY, XZ e YZ.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Médias Algébricas)
✅ Solução resumida
Da média de X, Y e Z, obtemos X + Y + Z = 6. Da média de X², Y² e Z², resulta X² + Y² + Z² = 18.
Aplicando a identidade (X + Y + Z)² = X² + Y² + Z² + 2(XY + XZ + YZ), obtemos:
36 = 18 + 2(XY + XZ + YZ) ⇒ XY + XZ + YZ = 9.
Logo, a média pedida é: (XY + XZ + YZ)/3 = 3.
✅ Solução completa passo a passo (modelo direto)
1) A média de X, Y e Z é 2:
(X + Y + Z)/3 = 2 ⇔ X + Y + Z = 6
2) A média de X², Y² e Z² é 6:
(X² + Y² + Z²)/3 = 6 ⇔ X² + Y² + Z² = 18
3) Identidade algébrica:
(X + Y + Z)² = X² + Y² + Z² + 2(XY + XZ + YZ)
4) Substituindo os valores:
6² = 18 + 2(XY + XZ + YZ) ⇔ 36 = 18 + 2(XY + XZ + YZ)
5) Isolando a soma dos produtos:
36 − 18 = 2(XY + XZ + YZ) ⇔ 18 = 2(XY + XZ + YZ) ⇔ XY + XZ + YZ = 9
6) Cálculo da média pedida:
Média = (XY + XZ + YZ)/3 = 9/3 = 3
✅ Alternativa correta: (C) 3
👉 Veja a resolução da questão anterior: FGV 2026 – Volume de Sólidos (Questão 5) .
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