Nesta questão da FGV 2026, trabalhamos com um poliedro convexo em que, em cada vértice, incidem exatamente quatro arestas. Todas as faces são triangulares ou quadradas, sendo conhecidas duas faces quadradas. Usando a fórmula de Euler e contagens de arestas, vamos determinar o número de faces triangulares.
Ver solução comentada da questão (FGV 2026 – Poliedros / Euler)
✅ Solução no modelo direto (padrão FGV)
1) Notação
F₃ = número de faces triangulares
F₄ = número de faces quadradas = 2
Número total de faces: F = F₃ + F₄ = F₃ + 2
V = número de vértices
E = número de arestas
2) Contagem aresta–face
Cada face triangular contribui com 3 arestas, cada face quadrada com 4. Como cada aresta pertence a duas faces:
3F₃ + 4F₄ = 2E ⇔ 3F₃ + 4·2 = 2E ⇔ 3F₃ + 8 = 2E (1)
3) Contagem aresta–vértice
Em cada vértice incidem 4 arestas. Somando os graus de todos os vértices:
4V = 2E ⇔ V = E/2 (2)
4) Fórmula de Euler
V − E + F = 2
Substituindo V = E/2 e F = F₃ + 2:
(E/2) − E + (F₃ + 2) = 2 ⇔ −E/2 + F₃ + 2 = 2 ⇔ −E/2 + F₃ = 0 ⇔ F₃ = E/2 (3)
5) Substituindo (3) em (1)
3F₃ + 8 = 2E ⇔ 3·(E/2) + 8 = 2E ⇔ 3E/2 + 8 = 2E
Multiplicando por 2:
3E + 16 = 4E ⇔ 16 = E ⇔ E = 16
6) Encontrando F₃
De (3): F₃ = E/2 ⇔ F₃ = 16/2 ⇔ F₃ = 8
Portanto, o poliedro possui 8 faces triangulares.
✅ Alternativa correta: (B) 8
👉 Veja a resolução da questão anterior: FGV 2026 – Porcentagem em Investimentos (Questão 9) .
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