Equação do 2º grau: como usar Delta e Bhaskara?
Entender uma equação do tipo $ax^2 + bx + c = 0$ é fundamental para praticamente todos os conteúdos que envolvem funções, gráficos, problemas do ENEM, física e otimização. Neste guia, você aprende de forma simples, direta e totalmente visual a usar o discriminante, a fórmula de Bhaskara, a soma e o produto das raízes — sempre com exemplos práticos e passos escritos um abaixo do outro para melhorar a leitura em telas pequenas.
Quero baixar agora
Discriminante (Delta) e interpretação das raízes
O discriminante de uma equação do 2º grau é:
$\Delta = b^2 – 4ac$
Ele determina o tipo de raízes que a equação possui:
- $\Delta > 0$: duas raízes reais e distintas.
- $\Delta = 0$: uma raiz real dupla.
- $\Delta < 0$: não existem raízes reais.
Exemplo: descobrindo quantas raízes existem
Enunciado: Determine o número de raízes reais de $2x^2 – 5x + 2 = 0$.
Ver solução passo a passo
Cálculo do Delta:
$ \begin{aligned} \Delta &= b^2 – 4ac \\ &= (-5)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 2 \\ &= 25 – 16 \\ &= 9 \end{aligned} $
Como $\Delta = 9 > 0$, há duas raízes reais e distintas.
Fórmula de Bhaskara: como calcular as raízes corretamente
A fórmula geral para encontrar as raízes é:
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
Exemplo resolvido pela fórmula de Bhaskara
Enunciado: Resolva a equação $x^2 – 6x + 5 = 0$.
Ver solução passo a passo
1. Calcular o Delta:
$ \begin{aligned} \Delta &= (-6)^2 – 4 \cdot 1 \cdot 5 \\ &= 36 – 20 \\ &= 16 \end{aligned} $
2. Aplicar Bhaskara:
$ \begin{aligned} x &= \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \\ &= \dfrac{6 \pm 4}{2} \end{aligned} $
Portanto, as raízes são: $x_1 = 5$ e $x_2 = 1$.
Acessar Mapas Mentais
Soma e produto das raízes
Para a equação $ax^2 + bx + c = 0$:
Soma: $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$
Produto: $x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$
Exemplo rápido
Enunciado: As raízes 1 e 5 pertencem à equação $x^2 – 6x + 5 = 0$?
Ver solução
Soma:
$ \begin{aligned} 1 + 5 &= 6 \\ -\dfrac{b}{a} &= 6 \end{aligned} $Produto:
$ \begin{aligned} 1 \cdot 5 &= 5 \\ \dfrac{c}{a} &= 5 \end{aligned} $Logo, as duas raízes estão corretas.
Aplicações reais da equação do 2º grau
Aparece em problemas de lucro, área máxima, movimento vertical, gráficos parabólicos e diversas questões do ENEM Matemática.
Acessar Banco de Questões
Exercícios com solução (abrir e fechar)
1. Classifique as raízes de $3x^2 – 2x – 5 = 0$.
Ver solução
Como $\Delta > 0$, possui duas raízes reais e distintas.
2. Resolva $2x^2 – 7x + 3 = 0$.
Ver solução
$ x = \frac{7 \pm 5}{4} $
Logo: $x_1 = 3$ e $x_2 = \frac{1}{2}$.
Conclusão
Agora você domina os pilares da equação do 2º grau: Delta, Bhaskara, soma e produto. Continue praticando e revisando para fixar ainda mais.
FAQ
Bhaskara funciona para todas as equações do 2º grau?
Sim. A fórmula de Bhaskara é universal para qualquer equação $ax^2 + bx + c = 0$ com $a \neq 0$. Basta calcular o Delta e aplicar corretamente a fórmula.
Quando sei se devo fatorar ou usar Bhaskara?
Se as raízes parecem ser inteiras e simples, tente fatorar. Caso contrário, use Bhaskara, que sempre funciona e evita erros.
