Conteúdo: Números Racionais – Fração Geratriz
Questão 33. Determine a fração geratriz dos números a seguir:
- a) \( 0{,}323232\ldots \)
- b) \( 2{,}715715715\ldots \)
Ver Solução
Item a)
Seja \( x = 0{,}323232\ldots \). Como o período tem 2 algarismos, multiplicamos por 100:
\( 100x = 32{,}323232\ldots \)
Subtraindo:
\( 100x – x = 32{,}323232\ldots – 0{,}323232\ldots \Rightarrow 99x = 32 \)
\( x = \frac{32}{99} \)
Resposta: \( \frac{32}{99} \)
Item b)
Seja \( x = 2{,}715715715\ldots \). O número tem parte inteira 2 e um período de 3 algarismos (715).
Multiplicamos por 1000:
\( 1000x = 2715{,}715715\ldots \)
\( x = 2{,}715715\ldots \)
Subtraindo:
\( 1000x – x = 2715{,}715715\ldots – 2{,}715715\ldots \Rightarrow 999x = 2713 \)
\( x = \frac{2713}{999} \)
Resposta: \( \frac{2713}{999} \)
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