📝 Questão 7
Conteúdo: Interpretação de gráfico com função afim – aplicação em vendas
Enunciado: O gerente de uma loja de artigos para pets registrou as vendas dos últimos cinco anos (em milhares de reais). Com os dados, ele construiu um gráfico aproximado por uma reta.
Com base nisso, responda:
a) Determine a lei de formação da função representada pelo gráfico. b) Se as vendas da loja mantiverem a evolução apresentada nos últimos cinco anos, qual será a projeção de vendas para o sétimo ano de observação? c) Reúna-se a um colega, e respondam: as informações disponíveis são suficientes para responder aos itens anteriores? Há algum dado que não foi utilizado? Justifiquem suas respostas.🔍 Ver solução passo a passo
a) Determinar a lei de formação da função:
- Ponto inicial no gráfico: \( (0,\ 10) \)
- Ponto final: \( (5,\ 60) \)
- Coeficiente angular: $$ a = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{60 – 20}{5 – 1} = \frac{40}{4} = 10 $$
Como a reta intercepta o eixo \( y \) no ponto \( (0,\ 10) \), temos que o coeficiente linear \( b = 10 \).
Portanto, a lei da função é: $$ V(t) = 10t + 10 $$
b) Projeção das vendas no sétimo ano:
Substituímos \( t = 7 \) na função:
$$ V(7) = 10 \cdot 7 + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ (milhares de reais)} $$
Resposta: R$ 80.000,00
c) Análise crítica:
- Sim, os dados disponíveis são suficientes para estimar a função, pois o gráfico segue uma progressão linear constante.
- Contudo, não foi usado nenhum valor intermediário ou desvio real. A função representa uma aproximação baseada em uma reta idealizada.
- Para maior precisão, seria importante saber se os dados foram exatos, arredondados ou se há sazonalidade nas vendas.
✅ Conclusão:
- Função: \( V(t) = 10t + 10 \)
- Projeção para o 7º ano: R$ 80.000,00
- Análise: A função é uma boa estimativa, mas depende da linearidade se manter.
