Conteúdo: Identificação de função afim, cálculo do zero da função e estudo do sinal.
Enunciado: Seja \( f \) uma função real de variável real definida por:
\[ f(x) = x(3 – x) + (x – 1)^2 \]
a) Mostre que f é uma função afim. b) Determine o zero da função f. c) Determine x de modo que f(x) > 0🔍 Ver solução passo a passo
a) Mostrar que \( f(x) \) é uma função afim:
Vamos desenvolver a expressão:
\[ f(x) = x(3 – x) + (x – 1)^2 = 3x – x^2 + x^2 – 2x + 1 \]
Os termos \( -x^2 + x^2 \) se anulam:
\[ f(x) = 3x – 2x + 1 = x + 1 \]
Portanto, \( f(x) = x + 1 \), que é uma função afim de coeficiente angular 1 e coeficiente linear 1.
b) Determinar o zero da função:
Igualando \( f(x) = 0 \):
\[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]
c) Determinar os valores de \( x \) para os quais \( f(x) > 0 \):
\[ f(x) = x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \]
✅ Conclusão:
Apesar da expressão original envolver produtos e potências, ao ser desenvolvida resultou numa função afim. O zero da função é \( x = -1 \) e seu sinal é positivo para \( x > -1 \).
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