(CESPE / CEBRASPE  2024 – PC-PE – Escrivão de Polícia)

Em uma investigação criminal, um perito verificou, quando da sua chegada, às 12 h 30 min, que a temperatura de um corpo era de 32 °C. Uma hora depois, ao repetir a medição, verificou que a temperatura desse mesmo corpo era de 30 °C.

A partir dessa situação hipotética, e considerando que a temperatura ambiente era de 22 °C e que a função que modela a variação da temperatura corporal T (t) em função do tempo t, em horas, seja dada na forma mostrada a seguir, em que T_A é a temperatura ambiente, T₁, a temperatura inicial medida pelo perito, e k, uma constante positiva, assinale a opção que corresponde ao horário em que a temperatura do corpo em questão era de 34,5 °C.

T (t) = T_A + ( T₁ – T_A ) (4/5) ^kt

A) 11 h 15 min 

B) 11 h 30 min

C) 11 h 45 min

D) 12 h 00 min

E) 12 h 15 min

Solução em Vídeo

Vamos calcular o valor de k utilizando os conhecimentos da Função Exponencial

T (t) = T_A + ( T₁ – T_A ) (4/5) ^kt

Utilizando T (1) = 30 ⇒ 30 = 22 + (32 – 22) (4/5) ^k.1

8 = 10(4/5) ^k

8/10 = 4/5 = (4/5) ^k ⇒ k = 1

Agora vamos calcular o tempo para a temperatura iguala 34,5 °C.

T (t) = 34,5 = 22 + (32 – 22) (4/5) ^1.t

12,5 = 10(4/5) ^t

12,5/10 = 125/100 =

(4/5)^-1 = (4/5) ^t ⇒ t = -1

Como a temperatura foi medida as 12 h 30 min, e t = -1, logo a hora buscada é de 11 h 30 min

Alternativa correta Letra B