Questão 14. (Uneb-BA) Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando febre de 40 °C, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia diminuído para 38 °C. Sabendo-se que, nesse período, sua temperatura variou como uma função \( F \) do 2º grau, atingindo seu valor máximo, \( F_m \), 30 min após o início do atendimento, é correto afirmar que o valor de \( F_m – 3{,}00 \) é:
- 01) 36,25 °C
- 02) 37,25 °C
- 03) 38,25 °C
- 04) 39,25 °C
- 05) 40,25 °C
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🔎 Informações:
- \( F(0) = 40 \)
- \( F(2) = 38 \)
- Máximo ocorre em \( t = 0{,}5 \) h
1) Modelo da função: $$ F(t) = at^2 + bt + c $$ Sabemos que \( c = 40 \) porque \( F(0) = 40 \)
2) Utilizando \( F(2) = 38 \):
$$ F(2) = 4a + 2b + 40 = 38 $$ $$ 4a + 2b = -2 \tag{1} $$
3) Máximo em \( t = 0{,}5 \):
$$ x_v = \frac{-b}{2a} = 0{,}5 \Rightarrow b = -a \tag{2} $$
4) Substituindo (2) em (1):
$$ 4a + 2(-a) = -2 $$ $$ 4a – 2a = -2 $$ $$ 2a = -2 \Rightarrow a = -1 $$ $$ b = -a = 1 $$
5) Função final: $$ F(t) = -t^2 + t + 40 $$
6) Máximo da função:
$$ F_m = F(0{,}5) = -(0{,}5)^2 + 0{,}5 + 40 $$ $$ = -0{,}25 + 0{,}5 + 40 = 40{,}25 $$
7) Valor pedido:
$$ F_m – 3 = 40{,}25 – 3 = 37{,}25 $$
✅ Conclusão:
- Resposta: 37,25 °C
- Alternativa correta: 02
