(CESPE / CEBRASPE 2024 – Prefeitura de Camaçari – BA – Assistente Administrativo)
Um vendedor na praia vende o que ele chama de guloseima gelada matematicamente perfeita: uma casquinha de biscoito de chocolate, recheada de sorvete de creme e acrescida de uma semibola de sorvete de morango. Conforme ilustra a figura a seguir, a casquinha de biscoito tem o formato de um cone circular reto, com raio de 3 cm e altura de 11 cm, e o sorvete de morango tem a forma de uma semiesfera com raio de 3 cm sobre a base do cone.
A partir das informações precedentes, é correto afirmar que a área superficial total dessa guloseima é igual a
Alternativas
A) (18π + 3π√130) cm2.
B) (27π + 3π√130) cm2.
C) 18π cm2.
D) 69π cm2.
E) 33π cm2.
Para calcular a área superficial total da guloseima, precisamos considerar duas partes:
- A área da superfície lateral do cone (casquinha de biscoito).
- A área da superfície da semiesfera (sorvete de morango).
Vamos calcular cada uma separadamente e depois somá-las.
1. Área da superfície lateral do cone
A fórmula para a área lateral de um cone é:
onde:
- r = 3 cm é o raio da base do cone.
- g é a geratriz do cone, que pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores dados:
- h = 11 cm é a altura do cone.
Agora, substituindo o valor de (g) na fórmula da área lateral:
Você está correto! A área da superfície da semiesfera deve considerar apenas a metade da área da esfera, pois a base da semiesfera (o círculo) não está exposta, já que está em contato com a base do cone.
Vamos corrigir o cálculo da área superficial da semiesfera:
2. Área da superfície da semiesfera (correta)
A área superficial de uma esfera é:
Para a semiesfera, a área será a metade da área da esfera:
Substituindo o valor de (r = 3 cm):
3. Área superficial total da guloseima
Agora, somando a área lateral do cone com a área da superfície da semiesfera:
Portanto, a área superficial total da guloseima é:
Resposta
A alternativa correta é A) (18π + 3π√130) cm².
