Juros simples

Guia prático

Juros Simples

Entenda o que é, aplique as fórmulas, faça conversões de taxa e tempo e resolva exemplos passo a passo.

Recomendado revisar antes: Porcentagem, Expressões numéricas, Frações, Múltiplos e divisores e Conjuntos numéricos.

Resumo rápido (TL;DR)

Montante em juros simples
\[ \boxed{M=C(1+i\,n)} \quad \text{e} \quad \boxed{J=M-C=C\,i\,n} \]
  • Compatibilidade: se \(i\) é a.m., use \(n\) em meses; se \(i\) é a.a., use \(n\) em anos.
  • Taxa em decimal: \(5\%\mapsto 0{,}05\).
Para comparar crescimento linear com o exponencial, veja juros compostos. Em decisões financeiras com entradas e saídas ao longo do tempo, estude fluxo de caixa e avaliação de investimentos.

O que é juros simples?

Ideia central (crescimento linear)
Nos juros simples, a taxa \(i\) incide sempre sobre o capital inicial \(C\). A cada período, soma-se o mesmo valor de juros \(J\). A evolução de \(M\) é linear.
Símbolos & unidades
  • \(C\) – capital (inicial) — moeda.
  • \(M\) – montante (final) — moeda.
  • \(J\) – juros — moeda.
  • \(i\) – taxa por período — decimal.
  • \(n\) – número de períodos — meses, anos, etc.
Para aprofundar

Fórmulas essenciais

Juros e Montante
\[ \boxed{J = C \cdot i \cdot n} \qquad \boxed{M = C + J = C(1 + i\,n)} \]
Isolando incógnitas
\[ i=\frac{J}{C\,n},\qquad n=\frac{J}{C\,i},\qquad C=\frac{J}{i\,n},\qquad C=\frac{M}{1+i\,n}. \]
Precisa converter taxa mensal para anual (ou vice-versa)? Consulte equivalência de taxas.

Conversões de taxa e tempo (simples)

Proporcionalidade no tempo

Regra de ouro: em juros simples, a taxa é proporcional ao tempo. Se taxa e tempo não estiverem no mesmo período, converta antes de aplicar \(M=C(1+i\,n)\).

  1. Meses ↔ Anos (proporcional no simples) \[ \begin{aligned} i_{a.a.} &= 12\,i_{a.m.} \\ i_{a.m.} &= \dfrac{i_{a.a.}}{12} \end{aligned} \]
    Exemplos: \(2\%\ a.m.\ \Rightarrow\ 24\%\ a.a.\) • \(18\%\ a.a.\ \Rightarrow\ 1{,}5\%\ a.m.\). Para comparar periodicidades com mais cuidado, veja equivalência de taxas.
  2. Dias (convenção 30/360) \[ \begin{aligned} n &= \dfrac{\text{dias}}{30}\quad \text{(em meses)} \\ n &= \dfrac{\text{dias}}{360}\quad \text{(em anos)} \end{aligned} \]
    Exemplos: \(45\ \text{dias}\Rightarrow n=\tfrac{45}{30}=1{,}5\ \text{mês}\). \(120\ \text{dias}\Rightarrow n=\tfrac{120}{360}=0{,}333\overline{3}\ \text{ano}\).
  3. Checklist para calcular \(M\) \[ \text{1) } i\ \text{em decimal }(\%\!\to\!\div100) \ \to\ \text{2) ajuste o período e calcule } n \ \to\ \text{3) aplique } M=C(1+i\,n). \]
    Dica: se for antecipação de títulos, o cálculo muda — veja descontos simples e descontos compostos.

Exemplos passo a passo

  1. E1. Você empresta \( \RS\,1{.}200 \) a um amigo, combinando juros simples de \(3\%\) a.m. por \(5\) meses. Quanto de juros será pago e qual o montante ao final?
    Ver solução
    1. Compatível: taxa a.m. e \(n\) em meses.
    2. \(J=C\cdot i\cdot n=1200\cdot0{,}03\cdot5=180\).
    3. \(M=C+J=1200+180=1380\).
    Base para fluxo de caixa e avaliação de investimentos.
  2. E2. Uma compra no crediário foi de \( \RS\,800 \). Você quitou por \( \RS\,968 \). Sabendo que a loja cobra juros simples de \(2\%\) a.m., por quantos meses a dívida ficou aberta?
    Ver solução
    1. \(J=M-C=968-800=168\).
    2. \(n=\dfrac{J}{C\,i}=\dfrac{168}{800\cdot0{,}02}=10{,}5\) meses \(\Rightarrow\) ~\(10\) meses e \(15\) dias.
    Parcelamentos reais envolvem séries de pagamentos e sistemas de amortização.
  3. E3. Um título de \( \RS\,2{.}500 \) foi resgatado por \( \RS\,2{.}950 \) após \(8\) meses. Qual é a taxa de juros simples a.m.?
    Ver solução
    1. \(J=M-C=2950-2500=450\).
    2. \(i=\dfrac{J}{C\,n}=\dfrac{450}{2500\cdot8}=0{,}0225=2{,}25\%\ \text{a.m.}\)
    Para comparar com outras periodicidades, use equivalência de taxas ou compare com juros compostos.
  4. E4. Uma fatura de \( \RS\,3{.}600 \) foi paga \(45\) dias após o vencimento. Com juros simples de \(1{,}5\%\) a.m., quais são \(J\) e \(M\)?
    Ver solução
    1. Base 30/360: \(45\ \text{dias}=1{,}5\ \text{mês}\).
    2. \(J=3600\cdot0{,}015\cdot1{,}5=81\).
    3. \(M=3600+81=3681\).
    Se fosse antecipação de título, aplicaríamos descontos simples ou descontos compostos.
  5. E5. Num empréstimo, os juros pagos foram \( \RS\,648 \) em \(9\) meses, à taxa simples de \(4\%\) a.m. Qual era o capital inicial e qual o montante?
    Ver solução
    1. \(C=\dfrac{J}{i\,n}=\dfrac{648}{0{,}04\cdot9}=1800\).
    2. \(M=C+J=1800+648=2448\).
    Esse raciocínio aparece em amortização e em séries de pagamentos.

Erros comuns (e como evitar)

  • Períodos incompatíveis: taxa a.m. com \(n\) em anos → converta antes (veja equivalência de taxas).
  • Usar taxa em % direto: sempre passe para decimal (\(5\%\Rightarrow 0{,}05\)).
  • Confundir com compostos: em simples \(M=C(1+in)\); para capitalização exponencial, veja juros compostos.
  • Ignorar inflação: para comparar ganhos reais, use taxa real.
  • Tratar antecipação como “juros”: em adiantamentos, o correto é desconto simples ou desconto composto.

🧠 Exercícios propostos

Resolva e depois confira o gabarito. Se precisar, consulte porcentagem e frações.

  1. \(C=\RS\,1{.}500\), \(i=2\%\) a.m., \(n=6\) meses. Calcule \(J\) e \(M\).
  2. \(C=\RS\,980\), \(i=4\%\) a.m., \(n=3\) meses. Calcule \(J\) e \(M\).
  3. \(C=\RS\,2{.}000\), \(i=18\%\) a.a., \(n=150\) dias (base 360). Calcule \(J\) e \(M\).
  4. \(J=\RS\,420\), \(i=2{,}8\%\) a.m., \(n=5\) meses. Determine \(C\) e \(M\).
  5. \(C=\RS\,1{.}250\), \(M=\RS\,1{.}450\), \(i=2{,}5\%\) a.m. Encontre \(n\).
  6. \(C=\RS\,3{.}600\), \(M=\RS\,3{.}996\), \(n=4\) meses. Encontre \(i\) (a.m.).
  7. \(C=\RS\,4{.}500\), \(i=1{,}8\%\) a.m., \(n=20\) dias (base 30/360). Calcule \(J\) e \(M\).
  8. \(i=36\%\) a.a. (simples), \(C=\RS\,1{.}200\), \(n=10\) meses. Calcule \(M\).
  9. \(M=\RS\,5{.}000\) após \(n=9\) meses a \(i=2\%\) a.m. Determine \(C\) e \(J\).
  10. Juros de \(\RS\,720\) em \(8\) meses a \(3\%\) a.m. Calcule \(C\).
  11. Pagamento adiado \(50\) dias: \(C=\RS\,3{.}200\), \(i=1{,}2\%\) a.m. (simples). Quanto de juros?
  12. Em juros simples, em quanto tempo o capital dobra a \(25\%\) a.a.?

📘 Gabarito (clique para ver)

Ver gabarito
  1. \(J=1500\cdot0{,}02\cdot6=180\);\ \ \(M=1680\).
  2. \(J=980\cdot0{,}04\cdot3=117{,}60\);\ \ \(M=1097{,}60\).
  3. \(n=\tfrac{150}{360}=0{,}416\overline{6}\);\ \ \(J=2000\cdot0{,}18\cdot0{,}416\overline{6}=150\);\ \ \(M=2150\).
  4. \(C=\dfrac{420}{0{,}028\cdot5}=3000\);\ \ \(M=3420\).
  5. \(J=1450-1250=200\);\ \ \(n=\dfrac{200}{1250\cdot0{,}025}=6{,}4\ \text{meses}\approx 6\ \text{meses e 12 dias}\).
  6. \(J=3996-3600=396\);\ \ \(i=\dfrac{396}{3600\cdot4}=0{,}0275=2{,}75\%\ \text{a.m.}\)
  7. \(n=\tfrac{20}{30}=0{,}666\overline{6}\ \text{mês}\);\ \ \(J=4500\cdot0{,}018\cdot0{,}666\overline{6}=54\);\ \ \(M=4554\).
  8. \(i_{a.m.}=36\%/12=3\%\);\ \ \(M=1200(1+0{,}03\cdot10)=1560\).
  9. \(C=\dfrac{5000}{1+0{,}02\cdot9}=\dfrac{5000}{1{,}18}\approx4237{,}29\);\ \ \(J\approx762{,}71\).
  10. \(C=\dfrac{720}{0{,}03\cdot8}=3000\).\
  11. \(n=\tfrac{50}{30}=1{,}666\overline{6}\ \text{meses}\);\ \ \(J=3200\cdot0{,}012\cdot1{,}666\overline{6}=64\).
  12. Dobrar: \(2C=C(1+i\,n)\Rightarrow i\,n=1\Rightarrow n=\dfrac{1}{0{,}25}=4\ \text{anos}\).

Cálculos conferidos. Para dias, adotamos a convenção comercial 30/360.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.

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