Logaritmos: Exercícios em PDF (com propriedades e aplicações)
O logaritmo é a função inversa da exponenciação e é definido como:
\[
\log_a(x) = y \iff a^y = x,\quad a>0,\ a\neq 1,\ x>0.
\]
Os logaritmos são amplamente utilizados na matemática, ciências e engenharia, com aplicações que vão desde cálculos de crescimento populacional até medições em escala logarítmica, como pH e decibéis.
Atualizado em: 2025-08-19
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Principais propriedades dos logaritmos
\[
\log_a(1)=0 \quad\quad \log_a(a)=1
\]
\[
\log_a(M\cdot N)=\log_a M+\log_a N
\]
\[
\log_a\left(\frac{M}{N}\right)=\log_a M-\log_a N
\]
\[
\log_a(M^k)=k\cdot\log_a M
\]
\[
\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a} \quad\text{(mudança de base)}
\]
Exemplo resolvido
Problema. Resolva \(\log_3(x)=4\).
\[
\log_3(x)=4 \iff 3^4=x \iff x=81.
\]
Solução: O valor de \(x\) é \(81\).
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