Mapas Mentais de Transformações Geométricas
Entenda translação, rotação, reflexão e homotetia de forma visual
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O que são Transformações Geométricas?
As transformações geométricas alteram a posição, a orientação ou o tamanho de figuras no plano cartesiano, sem modificar suas propriedades básicas, como ângulos e proporções.
Tipos de Transformações Geométricas
1. Translação
É o deslocamento de todos os pontos de uma figura por uma mesma distância e direção.
(x, y) → (x + a, y + b)
2. Rotação
Gira uma figura em torno de um ponto fixo (geralmente a origem), por um determinado ângulo.
(x, y) → (x·cosθ – y·sinθ, x·sinθ + y·cosθ)
3. Reflexão
É o espelhamento da figura em relação a um eixo ou linha.
Reflexão em x: (x, y) → (x, -y)
Reflexão em y: (x, y) → (-x, y)
4. Homotetia (Ampliação ou Redução)
Altera o tamanho da figura mantendo a proporção, a partir de um ponto fixo.
(x, y) → (k·x, k·y), onde k > 1 (ampliação) e 0 < k < 1 (redução).
Exemplos Práticos
Exemplo 1 – Translação
O ponto P(2, 3) sofre uma translação de vetor (4, -1).
Solução: P’ = (2 + 4, 3 – 1) = (6, 2).
Exemplo 2 – Rotação
Rotacione o ponto P(1, 0) 90° no sentido anti-horário.
Solução: P’ = (0, 1).
Aplicações
As transformações geométricas são usadas em gráficos computacionais, design, modelagem 3D e animações. Nos mapas mentais, cada transformação é apresentada com diagramas claros e fórmulas resumidas.
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