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(IBFC – 2023 – Derivada) Leia a seguinte afirmativa:
“A função ƒ (x) = (x + 1)5 – 5x – 2 é uma função ______”.
Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna
A) crescente no intervalo (-∞, -1 ) e decrescente em (-1. +∞)
B) crescente no intervalo (-∞, -1 ) e crescente em (-1. +∞)
C) decrescente no intervalo (-∞, -1 ) e decrescente em (-1. +∞)
D) decrescente no intervalo (-∞, -1 ) e crescente em (-1. +∞)
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Para determinar o comportamento da função f(x) = (x + 1)5 – 5x – 2 nos intervalos dados, precisamos analisar sua derivada para identificar os intervalos de crescimento e decrescimento.
Derivada da Função:
Vamos derivar f(x) = (x + 1)5 – 5x – 2:
f'(x) = 5(x + 1)4 – 5
Determinando os Pontos Críticos:
Para identificar onde a função muda de comportamento (de crescente para decrescente ou vice-versa), igualamos a derivada a zero:
5(x + 1)4 – 5 = 0
(x + 1)4 = 1
Resolvendo a condição f′(x) = 0, concluímos que a função não muda de sinal e é sempre crescente, já que f′(x) não se anula em nenhum intervalo de x.
Logo
B) crescente no intervalo (-∞, -1) e crescente em (-1, +∞)
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