Matemática Banca IBFC: Equação do 1° Grau – Questão Comentada

Vamos resolver o problema passo a passo, usando as informações dadas para definir as quantias que cada pessoa possui.

Definindo as Variáveis

Vamos chamar:

• O valor que Ana possui de ( A ).
• O valor que Carlos possui de ( C ).
• O valor que João possui de ( J ).

Informações do Problema

Carlos tem R$ 200,00 a mais que o dobro do valor que Ana possui:

C = 2A + 200

João tem R$ 150,00 a menos que a metade do valor que Ana possui:

J = A/2 – 150

A soma dos valores que os três possuem é R$ 1590,00:

A + C + J = 1590

Substituindo as Expressões de C e J na Equação da Soma

Substituímos as expressões para ( C ) e ( J ) na equação da soma:

Agora, vamos simplificar a equação.

Combine os termos de ( A ):

A + 2A + A/2 + 200 – 150 = 1590

Combine os termos constantes:

3A + A/2 + 50 = 1590

Multiplique todos os termos por 2 para eliminar a fração:

6A + A + 100 = 3180

Simplifique:

7A = 3080

Resolva para ( A ):

A = 3080/7 = 440

Calculando os Valores de C e J

Agora que sabemos que ( A = 440 ), substituímos para encontrar ( C ) e ( J ):

Calculando ( C ):

C = 2(440) + 200 = 880 + 200 = 1080

Calculando ( J ):

J = 440/2 – 150 = 220 – 150 = 70

Verificando as Alternativas

Agora que temos ( A = 440 ), ( C = 1080 ), e ( J = 70 ), vamos analisar cada alternativa:

A) Carlos possui R$ 920,00 a mais que João

1080 – 70 = 1010

Incorreta.

B) Ana possui R$ 320,00 a mais que João

440 – 70 = 370

Incorreta.

C) Carlos possui R$ 640,00 a mais que Ana

1080 – 440 = 640

Correta.

D) O valor que Carlos possui é exatamente igual ao dobro dos valores que Ana e João possuem

2 × (440 + 70) = 2 × 510 = 1020

1080 ≠ 1020, portanto, Incorreta.

Resposta

A alternativa C) Carlos possui R$ 640,00 a mais que Ana é a correta.

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