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(IBFC – 2023 – Geometria Plana) Na figura abaixo, O quadrilátero ABCD é um retângulo de base 12 cm e altura 8 cm. Os pontos P e Q dividem o lado CD em três partes iguais, ou seja
A razão entre a área do triângulo AQP com a área do triângulo APD é igual a:
A)2
B)1/2
C)1
D) 3
E) 6
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Para resolver esta questão, vamos calcular a razão entre a área do triângulo AQP e a área do triângulo APD.
Passo 1: Analisar as divisões do lado ( CD )
Sabemos que os pontos P e Q dividem o lado CD em três partes iguais. Assim, o comprimento de cada segmento DP, PQ e QC é:
Portanto:
- DP = 4cm
- PQ = 4cm
- QC = 4cm
Passo 2: Calcular as áreas dos triângulos ( AQP ) e ( APD )
Como os triângulos AQP e APD compartilham a mesma altura em relação ao vértice A, e como estamos considerando a base desses triângulos (projeções ao longo de CD), podemos usar a razão das bases para encontrar a razão entre as áreas.
- Base do triângulo ( APD ):
- A base do triângulo APD é o segmento DP = 4cm.
- Base do triângulo ( AQP ):
- A base do triângulo AQP é o segmento PQ = 4cm.
Passo 3: Comparar as áreas
Como as duas bases são iguais (4 cm) e estão sobre a mesma altura em relação ao ponto A, a razão entre as áreas dos triângulos AQP e APD é:
Resposta
A alternativa correta é:
C) 1
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