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(Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) Um cliente do banco XX procurou o gerente de sua conta, informando que necessitaria de R$100.000,00 daqui a 12 meses. O gerente sugeriu que o cliente fizesse uma aplicação financeira que remunera o capital investido com taxa de juros mensais de 2%, mas não informou se o sistema de capitalização de juros é simples ou composto. Assinale a alternativa que apresenta o valor que deve ser aplicado hoje para que o cliente possa resgatar o valor desejado, considerando, respectivamente, o sistema de capitalização de juros simples e o sistema de capitalização de juros compostos.

Considere em sua resposta, 2 casas decimais e regras do arredondamento matemático. 

A) R$ 78.849,32 e R$ 80.645,16

B) R$ 80.645,16 e R$ 78.849,32

C) R$ 80.900,16 e R$ 79.719,39

D) R$ 79.719,39 e R$ 76.850,00

E) R$ 124.000,00 e R$ 126.824,18

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Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente necessário para alcançar R$100.000,00 daqui a 12 meses, considerando os sistemas de capitalização de juros simples e compostos.

Juros Simples

Para juros simples, usamos a fórmula:

FV = PV · (1 + i · t)

onde:

• ( FV ) é o valor futuro (R$100.000,00),
• ( PV ) é o valor presente que queremos encontrar,
• ( i ) é a taxa de juros mensal (2%, ou 0,02 em decimal),
• ( t ) é o tempo em meses (12 meses).

Rearranjando para resolver ( PV ):

PV = FV/(1 + i · t)

Substituindo os valores:

PV = 100.000/(1 + 0,02 · 12)

PV = 100.000/(1 + 0,24)

PV = 100.000/1,24

PV ≈ 80.645,16

Portanto, o valor a ser investido hoje em juros simples é aproximadamente R$80.645,16.

Juros Compostos

Para juros compostos, usamos a fórmula:

FV = PV · (1 + i)^t

Rearranjando para resolver ( PV ):

PV = FV/(1 + i)^t

Substituindo os valores:

PV = 100.000/(1 + 0,02)¹²

PV = 100.000/(1,02)¹²

Calculando (1,02)¹²:

(1,02)¹² ≈ 1,26824

PV = 100.000/1,26824

PV ≈ 78.849,32

Portanto, o valor a ser investido hoje em juros compostos é aproximadamente R$78.849,32.

Resumo

• Juros Simples: R$80.645,16
• Juros Compostos: R$78.849,32

Resposta: B) R$ 80.645,16 e R$ 78.849,32

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