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(Banca IBFC – Nível Médio – 2022 – Matemática Financeira) Uma empresa contratou um empréstimo bancário no valor de R$100.000,00, com taxa de juros de 5% a.m. (ao mês), pelo prazo de 3 meses. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor que a empresa pagará de juros, de acordo com o regime de capitalização. (juros simples ou juros compostos)
A) R$ 15.762,50 se forem juros simples e R$ 15.000,00 se forem juros compostos
B) R$ 12.500,00 se forem juros simples e R$ 15.000,00 se forem juros compostos
C) R$ 15.000,00 se forem juros simples e R$ 15.762,50 se forem juros compostos
D) R$ 15.000,00 se forem juros simples e R$ 12.500,00 se forem juros compostos
E) R$ 12.500,00 tanto no sistema de juros simples, como no de juros compostos
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Para resolver essa questão, vamos calcular os juros totais para o empréstimo usando ambos os regimes de capitalização: juros simples e juros compostos.
Dados:
- Valor do empréstimo (capital inicial): R$ 100.000,00
- Taxa de juros: 5% ao mês
- Prazo: 3 meses
Cálculo com Juros Simples
A fórmula para calcular juros simples é:
J = C × i × t
onde:
- ( J ) é o valor dos juros,
- ( C ) é o capital inicial (R$100.000,00),
- ( i ) é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05 em decimal),
- ( t ) é o tempo em meses (3 meses).
Substituindo os valores:
J = 100.000 × 0,05 × 3
J = 100.000 × 0,15
J = 15.000
Portanto, o valor pago em juros, se forem juros simples, será R$ 15.000,00.
Cálculo com Juros Compostos
A fórmula para calcular o montante com juros compostos é:
FV = C × (1 + i)t
onde:
- ( FV ) é o valor futuro (capital + juros),
- ( C ) é o capital inicial (R$100.000,00),
- ( i ) é a taxa de juros mensal (5% ou 0,05 em decimal),
- ( t ) é o tempo em meses (3 meses).
Substituindo os valores:
FV = 100.000 × (1 + 0,05)3
Calculando (1 + 0,05)3:
(1,05)3 = 1,157625
Agora, multiplicamos pelo capital inicial:
FV = 100.000 × 1,157625
FV ≈ 115.762,50
Para encontrar apenas os juros, subtraímos o capital inicial:
J = FV – C
J = 115.762,50 – 100.000
J ≈ 15.762,50
Portanto, o valor pago em juros, se forem juros compostos, será aproximadamente R$ 15.762,50.
Resumo
- Juros simples: R$ 15.000,00
- Juros compostos: R$ 15.762,50
Resposta: C) R$ 15.000,00 se forem juros simples e R$ 15.762,50 se forem juros compostos
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