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(Banca IBFC – 2021 – Polinômios) Quando dividimos o polinômio P(x) por x² − x, obtemos como quociente Q(x) igual a x + 1 e resto R(x) como 3 − 2x. Nestas condições, assinale a alternativa que apresenta o valor de P(0).

A) 0

B) 3

C) -1

D) -3

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Para resolver essa questão, usamos o teorema do resto na divisão de polinômios. Sabemos que:

P(x) = (x² – x) ⋅ Q(x) + R(x)

onde:

• Q(x) = x + 1 é o quociente,
• R(x) = 3 – 2x é o resto.

Então, podemos escrever P(x) como:

P(x) = (x² – x)(x + 1) + (3 – 2x).

Queremos encontrar o valor de P(0), ou seja, P(x quando x = 0.

Passo 1: Substituir x = 0 na expressão de P(x)

Substituindo x = 0 na expressão de P(x):

P(0) = (0²– 0)(0 + 1) + (3 – 2 ⋅ 0).

Simplificando cada termo:

P(0) = (0)(1) + 3.

P(0) = 0 + 3.

P(0) = 3.

Resposta

Portanto, o valor de P(0) é:

B) 3.

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