Matemática Banca IBFC: Probabilidade – Questão Comentada

Para resolver essa questão, vamos organizar as informações fornecidas e calcular a probabilidade de uma pessoa entrevistada utilizar somente a marca A ou somente a marca B.

Informações dadas:

• Total de entrevistados: 600
• Pessoas que utilizam a marca A: 270
• Pessoas que utilizam tanto a marca A quanto a marca B: 60
• Pessoas que não utilizam nem a marca A nem a marca B: 210

Passo a Passo

Calcular o número de pessoas que utilizam a marca B: Como temos 600 entrevistados e 210 não utilizam nem a marca A nem a marca B, o total de pessoas que utilizam pelo menos uma das marcas (A ou B) é:

600 – 210 = 390

Número de pessoas que utilizam a marca B: Vamos chamar de ( B ) o conjunto de pessoas que utilizam a marca B. Sabemos que o total de pessoas que utilizam A ou B é 390 e que 270 utilizam A. Assim, podemos encontrar o número de pessoas que utilizam apenas a marca B usando o princípio da inclusão-exclusão:

∣A∪B∣ = ∣A∣ + ∣B∣ − ∣A∩B∣

onde ( ∣A∪B∣ = 390 ), ( |A| = 270 ), e (∣A∩B∣ = 60 ).

Substituindo:

390 = 270 + |B| – 60

390 = 210 + |B|

|B| = 180

Calcular o número de pessoas que utilizam apenas a marca A e apenas a marca B:

• Pessoas que utilizam somente a marca A: ( 270 – 60 = 210 )
• Pessoas que utilizam somente a marca B: ( 180 – 60 = 120 )

1. Calcular a probabilidade de uma pessoa utilizar somente a marca A ou somente a marca B: A soma das pessoas que utilizam apenas a marca A ou apenas a marca B é:
   
   210 + 120 = 330
2. A probabilidade é então:
   
   330/600 × 100% = 55%
   

Resposta

A alternativa correta é:

A) 55%

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