Amigo secreto é uma brincadeira tradicional nas festas de fim de ano. Um grupo de amigos se reúne e cada um deles sorteia o nome da pessoa que irá presentear. No dia da troca de presentes, uma primeira pessoa presenteia seu amigo secreto. Em seguida, o presenteado revela seu amigo secreto e o presenteia. A brincadeira continua até que todos sejam presenteados, mesmo no caso em que o ciclo se fecha. Dez funcionários de uma empresa, entre eles um casal, participarão de um amigo secreto. A primeira pessoa a revelar será definida por sorteio.
Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a revelar o seu amigo secreto e a última presenteada sejam as duas pessoas do casal?
- A) \( \dfrac{1}{5} \)
- B) \( \dfrac{1}{45} \)
- C) \( \dfrac{1}{50} \)
- D) \( \dfrac{1}{90} \)
- E) \( \dfrac{1}{100} \)
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1) Escolha da primeira pessoa
O primeiro a revelar é sorteado igualmente entre os 10. A chance de ser alguém do casal é
\( \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2) Quem será o último presenteado?
Por simetria, após fixar o primeiro, todos os outros 9 participantes são igualmente prováveis de ser o último presenteado
(a ordem de recebimento depende do sorteio dos nomes, mas não privilegia ninguém).
Assim, a chance de o outro membro do casal ser o último é \( \frac{1}{9} \).
3) Probabilidade pedida
Eventos independentes por simetria de escolhas:
\[
P(\text{primeiro e último são o casal})=\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9}
\;=\; \frac{2}{90} \;=\; \boxed{\frac{1}{45}}.
\]
Gabarito: letra B — \( \displaystyle \frac{1}{45} \).
Veja também — questão anterior do ENEM 2020 Matemática (resolvida)
questão de Matemática do ENEM 2020 resolvida passo a passo
.
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