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Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tem 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para \(\pi\).
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Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
- 1,12
- 3,10
- 4,35
- 4,48
- 5,60
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1) Volume necessário para 7 dias
População: \(100\) pessoas • Consumo: \(120\ \text{L/dia}\) • Período: \(7\) dias.
\[ V_{\text{necessário}} = 100\cdot 120\cdot 7=84\,000\ \text{L}=84\ \text{m}^3. \]
População: \(100\) pessoas • Consumo: \(120\ \text{L/dia}\) • Período: \(7\) dias.
\[ V_{\text{necessário}} = 100\cdot 120\cdot 7=84\,000\ \text{L}=84\ \text{m}^3. \]
2) Volume do cilindro
Diâmetro interno \(=5\,\text{m}\Rightarrow r=2{,}5\,\text{m}\). Com \(\pi\approx 3\):
\[ V=\pi r^2 h \;\Rightarrow\; h=\frac{V}{\pi r^2} =\frac{84}{3\cdot (2{,}5)^2} =\frac{84}{3\cdot 6{,}25} =\frac{84}{18{,}75} \approx \boxed{4{,}48\ \text{m}}. \]
Diâmetro interno \(=5\,\text{m}\Rightarrow r=2{,}5\,\text{m}\). Com \(\pi\approx 3\):
\[ V=\pi r^2 h \;\Rightarrow\; h=\frac{V}{\pi r^2} =\frac{84}{3\cdot (2{,}5)^2} =\frac{84}{3\cdot 6{,}25} =\frac{84}{18{,}75} \approx \boxed{4{,}48\ \text{m}}. \]
Altura mínima: 4,48 m — Alternativa D.
Página desta questão:
ENEM 2021 — Matemática — Questão 18 (Reservatório cilíndrico)
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