Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas. A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
- \(\displaystyle \frac{6!}{4!\,2!}\cdot\frac{15!}{10!\,5!}\)
- \(\displaystyle \frac{6!}{4!}+\frac{15!}{10!\,5!}\)
- \(\displaystyle \frac{6!}{2!}+\frac{15!}{5!}\)
- \(\displaystyle \frac{6!}{2!\,5!}\)
- \(\displaystyle \frac{21!}{7!\,14!}\)
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Tecidos
Escolher 2 tecidos distintos dentre 6 (ordem não importa):
\[
\binom{6}{2}=\frac{6!}{4!\,2!}.
\]
2) Pedras
Escolher 5 pedras distintas dentre 15:
\[
\binom{15}{5}=\frac{15!}{10!\,5!}.
\]
3) Princípio multiplicativo
As escolhas são independentes (tecidos × pedras):
\[
\binom{6}{2}\cdot\binom{15}{5}
=\boxed{\frac{6!}{4!\,2!}\cdot\frac{15!}{10!\,5!}}.
\]
Gabarito: letra A.
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ENEM 2021 — Matemática — Questão 04
.
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