Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z.
O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro:
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| Farmácia 1 | R$ 45,00 | R$ 40,00 | R$ 50,00 |
| Farmácia 2 | R$ 50,00 | R$ 50,00 | R$ 40,00 |
| Farmácia 3 | R$ 65,00 | R$ 45,00 | R$ 35,00 |
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:
- na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
- na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:
- X, Y e Z na Farmácia 1.
- X e Y na Farmácia 1 e Z na Farmácia 3.
- X e Y na Farmácia 2 e Z na Farmácia 3.
- X na Farmácia 2, Y e Z na Farmácia 3.
- X, Y e Z na Farmácia 3.
Mostrar / esconder solução passo a passo
1) Referência de preços e descontos
Farmácia 1: sem descontos → \(X=45\), \(Y=40\), \(Z=50\).
Farmácia 2: \(X\) e \(Y\) com \(20\%\) off quando comprados juntos → \((50+50)\cdot 0{,}8=80\). \(Z\) sem desconto (=40).
Farmácia 3: aplicaremos \(20\%\) off aos itens comprados lá (conforme resolução oficial) → \(X=65\cdot 0{,}8=52\), \(Y=45\cdot 0{,}8=36\), \(Z=35\cdot 0{,}8=28\).
Farmácia 2: \(X\) e \(Y\) com \(20\%\) off quando comprados juntos → \((50+50)\cdot 0{,}8=80\). \(Z\) sem desconto (=40).
Farmácia 3: aplicaremos \(20\%\) off aos itens comprados lá (conforme resolução oficial) → \(X=65\cdot 0{,}8=52\), \(Y=45\cdot 0{,}8=36\), \(Z=35\cdot 0{,}8=28\).
2) Custo total por alternativa
a) \(45+40+50=135\).
b) \(45+40+28=113\).
c) \(80+28=\boxed{108}\).
d) \(50+36+28=114\).
e) \(52+36+28=116\).
b) \(45+40+28=113\).
c) \(80+28=\boxed{108}\).
d) \(50+36+28=114\).
e) \(52+36+28=116\).
Mínimo: R$ 108,00 ⇒ letra C — X e Y na Farmácia 2 e Z na Farmácia 3.
Página desta questão
ENEM 2021 — Matemática — Questão 08
.
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