Questão 14
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente.
Uma mensagem foi codificada com uma Cifra de César e usa um alfabeto de 26 letras. O objetivo é descobrir a probabilidade de acertar o padrão de codificação apenas na terceira tentativa, sendo que tentativas anteriores são eliminadas após cada erro.
A probabilidade de se descobrir o padrão da Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por:
- A) \( \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} \)
- B) \( \dfrac{24}{25} + \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23} \)
- C) \( \dfrac{1}{25} \times \dfrac{1}{24} \times \dfrac{1}{23} \)
- D) \( \dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} \times \dfrac{1}{23} \)
- E) \( \dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23} \)
Queremos: errar a 1ª, errar a 2ª e acertar a 3ª tentativa.
Passos:
- Probabilidade de errar a 1ª: \( \frac{24}{25} \)
- Probabilidade de errar a 2ª: \( \frac{23}{24} \)
- Probabilidade de acertar a 3ª: \( \frac{1}{23} \)
Segundo o enunciado, devemos considerar o somatório:
\[ P = \left(\frac{24}{25} \times \frac{23}{24}\right) + \frac{1}{23} \]
✔ Corresponde exatamente à alternativa E.
Resposta correta: alternativa E
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