Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Um indivíduo generoso carregava um saco com L laranjas. Encontra-se com um amigo e lhe dá a terça parte das laranjas que tem no saco e ainda mais 3 laranjas. Segue sua jornada, e para um morador de rua que pedia ajuda lhe dá duas terças partes das laranjas que estão no saco e ainda mais 2 laranjas. Mais adiante, encontra algumas crianças e dá a elas metade das laranjas que estão no saco e ainda mais meia laranja. Após essas doações, o indivíduo generoso chega em casa e verifica que restaram no saco uma dúzia e meia de laranjas.

O número L de laranjas que o indivíduo generoso tinha no saco é um número entre

A) 172 e 178.

B) 178 e 184.

C) 184 e 190.

D) 190 e 196.

E) 196 e 202.

Ver Solução

Resumo do enunciado

Um indivíduo, com L laranjas, realiza as seguintes doações:

  1. Dá a um amigo 1/3 das laranjas + 3 laranjas, ficando com L’.
  2. Dá a um morador de rua 2/3 das laranjas restantes + 2 laranjas, ficando com L”.
  3. Dá a algumas crianças 1/2 das laranjas restantes + 0,5 laranja, sobrando exatamente 18 laranjas.

Pergunta-se: Qual o valor de L, o número inicial de laranjas, e a faixa em que ele se encontra?


Resolução

Passo 1: Expressar as doações

Primeira doação (ao amigo):

Segunda doação (ao morador de rua):

Substituindo

Terceira doação (às crianças): Após a terceira doação, sobraram 18 laranjas:

Simplificando:

1/2L′′ − 0,5 = 18

Somando 0,5 em ambos os lados:

1/2L′′ = 18 + 0,5 = 18,5

Multiplicando por 2:

L” = 37.

Passo 2: Determinar L

Sabemos que:

L′′ = 2/9L − 3

Substituindo L′′ = 37:

2/9L − 3 =37

Somando 3 em ambos os lados:

2/9L = 40

Multiplicando por 9/2:

L= (40⋅9)/2 = 180

Passo 3: Verificar a faixa de L

O valor de L é 180, que se encontra na faixa da alternativa B: 178 e 184.


Alternativa correta: B) 178 e 184.

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