Matemática para Concursos: Aritmética e Problemas – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma professora dispõe de 630 folhas de papel sulfite sendo 315 brancas, 180 azuis e as demais amarelas. Todas essas folhas serão separadas em blocos, cada bloco com o mesmo número de folhas de uma só cor, sendo esse número o maior possível. Nessas condições, o número de blocos formados com as folhas brancas será

A) 3.

B) 4.

C) 5.

D) 6.

E) 7.

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Resumo do enunciado

Uma professora possui 315 folhas brancas, 180 folhas azuis, e 135 folhas amarelas, totalizando 630 folhas. Todas as folhas devem ser separadas em blocos, cada bloco com folhas de uma única cor, sendo o número de folhas por bloco o maior número possível. A pergunta é: Quantos blocos de folhas brancas serão formados?

Resolução

Passo 1: Determinar o maior número possível de folhas por bloco

O número de folhas por bloco deve ser o máximo divisor comum (MDC) dos números de folhas de cada cor: 315 (brancas), 180 (azuis) e 135 (amarelas).

Fatorando os números:

1. 315=3²⋅5⋅7
2. 180=2²⋅3²⋅5
3. 135=3³⋅5

O MDC é obtido pelos fatores comuns de menor expoente:

MDC = 3²⋅5 = 45

O número máximo de folhas por bloco é 45 folhas.

Passo 2: Determinar o número de blocos formados com as folhas brancas

Sabemos que há 315 folhas brancas e cada bloco terá 45 folhas:

Substituindo:

Número de blocos = 315/45 = 7.

Conclusão

O número de blocos formados com as folhas brancas será 7.

Alternativa correta: E) 7.

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