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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Uma professora dispõe de 630 folhas de papel sulfite sendo 315 brancas, 180 azuis e as demais amarelas. Todas essas folhas serão separadas em blocos, cada bloco com o mesmo número de folhas de uma só cor, sendo esse número o maior possível. Nessas condições, o número de blocos formados com as folhas brancas será
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.
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Resumo do enunciado
Uma professora possui 315 folhas brancas, 180 folhas azuis, e 135 folhas amarelas, totalizando 630 folhas. Todas as folhas devem ser separadas em blocos, cada bloco com folhas de uma única cor, sendo o número de folhas por bloco o maior número possível. A pergunta é: Quantos blocos de folhas brancas serão formados?
Resolução
Passo 1: Determinar o maior número possível de folhas por bloco
O número de folhas por bloco deve ser o máximo divisor comum (MDC) dos números de folhas de cada cor: 315 (brancas), 180 (azuis) e 135 (amarelas).
Fatorando os números:
- 315=32⋅5⋅7
- 180=22⋅32⋅5
- 135=33⋅5
O MDC é obtido pelos fatores comuns de menor expoente:
MDC = 32⋅5 = 45
O número máximo de folhas por bloco é 45 folhas.
Passo 2: Determinar o número de blocos formados com as folhas brancas
Sabemos que há 315 folhas brancas e cada bloco terá 45 folhas:
Substituindo:
Número de blocos = 315/45 = 7.
Conclusão
O número de blocos formados com as folhas brancas será 7.
Alternativa correta: E) 7.
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