Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Aritmética e Problemas) Considere um país em que há jovens de 7 a 18 anos de idade e em que 4/5 dos jovens de 7 a 14 anos e 2/3 dos jovens de 15 a 18 anos estejam matriculados na escola. Em relação ao total da população jovem de 7 a 18 anos de idade desse país, são feitas três afirmações:
- I. 22/15 dela está matriculada na escola;
- II. o número de jovens de 7 a 14 anos matriculados nas escolas é maior do que o número de jovens de 15 a 18 anos matriculados na escola;
- III. menos de 80% dela está matriculada na escola.
É necessariamente correto apenas o que foi afirmado em
A) III.
B) II.
C) I.
D) I e II.
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Entendendo o enunciado
A questão apresenta uma situação em que jovens de 7 a 18 anos estão divididos em dois grupos: jovens de 7 a 14 anos e jovens de 15 a 18 anos. A proporção de jovens matriculados na escola é dada por frações: 4/5 dos jovens de 7 a 14 anos e 2/3 dos jovens de 15 a 18 anos. O objetivo é analisar três afirmações e determinar qual ou quais são necessariamente corretas.
Aritmética e Problemas – Frações e Comparações
Resolução passo a passo
- Definição das proporções e cálculo geral:
- Para simplificar, vamos considerar que há N jovens no total.
- Jovens de 7 a 14 anos: Representam uma fração do total pp, com pp definido como a proporção desse grupo. Suponha que a fração de matriculados neste grupo é 45\frac{4}{5}.
- Jovens de 15 a 18 anos [completion incomplete example]
Entendendo o enunciado
A questão envolve jovens de 7 a 18 anos de idade divididos em dois grupos: 7 a 14 anos e 15 a 18 anos, onde 4/5 dos jovens de 7 a 14 anos e 2/3 dos jovens de 15 a 18 anos estão matriculados na escola. O objetivo é avaliar a veracidade de três afirmações sobre a porcentagem e quantidade de jovens matriculados em relação ao total.
Aritmética e Problemas – Frações e Comparações
Resolução passo a passo
Estabelecendo as proporções:
Assuma que o total de jovens de 7 a 14 anos é AA e o total de jovens de 15 a 18 anos é B.
Jovens matriculados:
No grupo de 7 a 14 anos: 4/5A
No grupo de 15 a 18 anos: 2/3B
O total de jovens matriculados é:
Interpretação das afirmações:
Afirmação I: 22/15 da população total está matriculada.
Verifique se
Uniformizando o denominador das frações:
Para 22/15(A + B) ser verdadeiro:
Isso implica 12A + 10B = 22(A + B), o que não é válido para todos os valores de A e B.
Afirmação I é falsa.
Afirmação II: O número de jovens de 7 a 14 anos matriculados é maior do que o de 15 a 18 anos.
Compare 4/5AA e 2/3B
Uniformizando o denominador:
Para 12A/15 > 10B/15, temos 12A > 10B, ou A/B > 5/6
Essa condição depende da relação entre A e B, mas não é garantida em todos os casos.
Afirmação II não é necessariamente correta.
Afirmação III: Menos de 80% da população total está matriculada.
Verifique a porcentagem total matriculada:
Numerador: (12A+10B)/15, denominador: A + B.
Fração total matriculada:
Para isso ser menor que 0,8, temos
, que é verdadeiro para todos os casos.
Afirmação III é correta.
Resposta final:
A alternativa correta é:
A) III.
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