Confira uma questão comentada de matemática da banca IBFC (Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação) , com resolução detalhada para aprimorar sua preparação para concursos!
Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Combinatória) Em um curso de formação dos novos técnicos de enfermagem do trabalho contratados por meio do último concurso, uma das atividades consistiu na elaboração, por cada novo técnico contratado, de pequenos resumos sobre as principais qualidades identificadas sobre cada um dos demais colegas contratados, em fichas: uma ficha para cada resumo. Ao final dessa tarefa, cada técnico recebeu as fichas com as qualidades identificadas pelos colegas, sobre ele. Se, ao todo, foram elaboradas 132 fichas, o número de fichas que cada técnico recebeu foi igual a
A) 6.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 12.
Ver Solução
Combinatória – Relação de Fichas por Técnico
Passo 1: Entender o problema
Cada técnico escreve uma ficha sobre cada um dos outros colegas. Logo, se o total de técnicos for ( n ), cada técnico elaborará ( n – 1 ) fichas. Assim, o número total de fichas é dado por:
Total de fichas = n ⋅ (n – 1)
O total de fichas é informado como ( 132 ). Assim, temos:
n ⋅ (n – 1) = 132
Passo 2: Resolver a equação
Expandimos a equação:
n2 – n – 132 = 0
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -132 ):
Como ( n ) deve ser positivo:
Passo 3: Determinar o número de fichas que cada técnico recebeu
Cada técnico recebeu uma ficha de cada um dos outros 11 colegas, ou seja:
n – 1 = 12 – 1 = 11
Resposta
O número de fichas que cada técnico recebeu foi 11.
Alternativa correta: D) 11.
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