Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP – Nível Superior

Médias – Idade de Raquel e Diego

Entendendo o Enunciado:
A questão envolve dois momentos no tempo, com informações sobre as idades de um grupo de pesquisadores:

1. Hoje: O grupo é formado por 7 pessoas, e a média de suas idades é 44 anos.
2. Há 8 anos: O grupo tinha apenas 5 pessoas, e a média de suas idades era 35,4 anos.
3. Raquel tem 9 anos a mais que Diego, e precisamos calcular a idade de Raquel hoje.

Resolução Passo a Passo:

Somando as idades do grupo atual:
A média das idades do grupo de 7 pessoas hoje é 44. A soma das idades é:

Soma atual = 44⋅7 = 308 anos

Somando as idades do grupo há 8 anos:
A média das idades do grupo de 5 pessoas era 35,4. A soma das idades era:

Soma haˊ 8 anos = 35,4⋅5 = 177 anos

Somando o acréscimo das idades ao longo de 8 anos:
Cada uma das 5 pessoas do grupo envelheceu 8 anos. Assim, o acréscimo total nas idades dessas pessoas é:

5⋅8 = 40 anos.

A soma atual das idades das 5 pessoas é:

Soma atual dos 5 = 177 + 40 = 217 anos

Calculando a soma das idades de Raquel e Diego:
A soma das idades de todas as 7 pessoas hoje é 308 anos. Como a soma das idades dos 5 pesquisadores é 217 anos, temos:

Soma de Raquel e Diego = 308 − 217=91 anos

Relacionando as idades de Raquel e Diego:
Raquel tem 9 anos a mais que Diego. Se a idade de Diego é x, a idade de Raquel é x + 9. Assim:

x + (x + 9) = 91.

Simplificando:

2x + 9 = 91

2x = 91 – 9.

2x = 82

x = 41.

Idade de Raquel:
A idade de Raquel é:

x + 9 = 41 + 9 = 50.

Alternativa correta: A) 50 anos.

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