Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Considere x a medida, em cm, do lado de um triângulo rascunho equilátero e y a medida, também em cm, do lado de um quadrado Q. A soma dos perímetros desse triângulo e desse quadrado é igual a 45 cm. Se o perímetro de um retângulo de lados medindo x e y é igual a 26 cm, a área do quadrado Q é
A) 16 cm2 .
B) 25 cm2 .
C) 36 cm2 .
D) 49 cm2 .
E) 64 cm2 .
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Geometria Plana – Cálculo de Área com Relação entre Perímetros
Entendendo o Enunciado:
A questão fornece as seguintes informações:
- x é o lado de um triângulo equilátero.
- y é o lado de um quadrado Q
- A soma dos perímetros do triângulo e do quadrado é 45 cm
- O perímetro de um retângulo com lados x e y é 26 cm
- A área do quadrado Q deve ser calculada.
Resolução Passo a Passo:
Perímetro do triângulo e do quadrado:
O triângulo equilátero tem perímetro 3x, e o quadrado tem perímetro 4y
A soma dos perímetros é:
3x + 4y = 45
Perímetro do retângulo:
O perímetro de um retângulo é dado por 2(x + y). Assim, temos:
2(x + y) = 26
Dividindo por 2:
x + y = 13
Sistema de equações:
Agora, resolvemos o sistema formado pelas duas equações:
3x + 4y = 45
x + y = 13
Da segunda equação, isolamos x:
x = 13 – y
Substituindo x = 13 – y na primeira equação:
Substituímos na equação 3x + 4y = 45:
3(13 – y) + 4y = 45
Expandindo:
39 – 3y + 4y = 45
Simplificando:
39 + y = 45
y = 6
Calculando x:
Usamos x + y = 13:
x + 6 = 13
x = 7
Área do quadrado:
A área do quadrado Q é dada por y2. Como y = 6:
Área = 62=36 cm2
Alternativa correta: C) 36 cm².
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