Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Médias) Hoje, Raquel e Diego fazem parte de um grupo de 7 pesquisadores, sendo a média aritmética das idades dessas 7 pessoas igual a 44 anos. Há 8 anos, Raquel e Diego não faziam parte do grupo e a média das idades dos outros 5 pesquisadores era igual a 35,4 anos. Sabendo que Raquel é 9 anos mais velha do que Diego, hoje, a idade de Raquel é
A) 50 anos.
B) 51 anos.
C) 52 anos.
D) 53 anos.
E) 54 anos.
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Médias – Idade de Raquel e Diego
Entendendo o Enunciado:
A questão envolve dois momentos no tempo, com informações sobre as idades de um grupo de pesquisadores:
- Hoje: O grupo é formado por 7 pessoas, e a média de suas idades é 44 anos.
- Há 8 anos: O grupo tinha apenas 5 pessoas, e a média de suas idades era 35,4 anos.
- Raquel tem 9 anos a mais que Diego, e precisamos calcular a idade de Raquel hoje.
Resolução Passo a Passo:
Somando as idades do grupo atual:
A média das idades do grupo de 7 pessoas hoje é 44. A soma das idades é:
Soma atual = 44⋅7 = 308 anos
Somando as idades do grupo há 8 anos:
A média das idades do grupo de 5 pessoas era 35,4. A soma das idades era:
Soma haˊ 8 anos = 35,4⋅5 = 177 anos
Somando o acréscimo das idades ao longo de 8 anos:
Cada uma das 5 pessoas do grupo envelheceu 8 anos. Assim, o acréscimo total nas idades dessas pessoas é:
5⋅8 = 40 anos.
A soma atual das idades das 5 pessoas é:
Soma atual dos 5 = 177 + 40 = 217 anos
Calculando a soma das idades de Raquel e Diego:
A soma das idades de todas as 7 pessoas hoje é 308 anos. Como a soma das idades dos 5 pesquisadores é 217 anos, temos:
Soma de Raquel e Diego = 308 − 217=91 anos
Relacionando as idades de Raquel e Diego:
Raquel tem 9 anos a mais que Diego. Se a idade de Diego é x, a idade de Raquel é x + 9. Assim:
x + (x + 9) = 91.
Simplificando:
2x + 9 = 91
2x = 91 – 9.
2x = 82
x = 41.
Idade de Raquel:
A idade de Raquel é:
x + 9 = 41 + 9 = 50.
Alternativa correta: A) 50 anos.
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