Matemática para Concursos: Estatística – Banca VUNESP – Nível Superior

Entendendo o enunciado

A média aritmética das idades de 5 pessoas é um certo valor M. Quando uma sexta pessoa, com 54 anos, é incluída, a nova média aumenta em 1 unidade, passando a ser M + 1. Nosso objetivo é determinar a soma das idades das 6 pessoas.

Resolução passo a passo

Definir a soma das idades das 5 pessoas:
A média aritmética das 5 pessoas é MM, então a soma das idades das 5 pessoas é: S₅ = 5M.

Nova média com a sexta pessoa:
Quando a sexta pessoa (54 anos) é incluída, a nova média passa a ser M + 1.

Assim, a soma das idades das 6 pessoas é:

S₆ = S₅ + 54

Como a nova média é M + 1:

S₆=6(M + 1)

Substituir S₆ na equação:
Usando S₆ = S₅+54 e S₆=6(M + 1):

5M + 54 = 6(M + 1)

Expandindo o lado direito:

5M + 54 = 6M + 6

Isolar M:
Subtraindo 5M5M de ambos os lados:

54 = M + 6.5

Subtraindo 6:

M = 48

Calcular a soma das idades das 6 pessoas:
A soma das idades das 6 pessoas é:

S₆ = 6(M + 1) = 6(48 + 1) = 6×49 = 294

Resposta final:

B) 294 anos.

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