Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Função de 1º Grau) Em uma casa de venda no varejo e no atacado, se um cliente comprar quantidades 80 < q ≤ 150 de cada produto A ou B, ele tem R$ 10,00 de desconto em cada unidade do produto A e R$ 15,00 de desconto em cada unidade do produto B. Se o cliente comprar quantidades q > 150, de cada produto, ele tem descontos unitários de R$ 15,00 no produto A e de R$ 20,00 no produto B. Sabendo que Fulano comprou 100 unidades de A e 50 unidades de B, pagando o valor total de R$ 11.500,00, e que Beltrano comprou 200 unidades de A e 300 unidades de B, pagando o total de R$ 34.000,00, quem comprar apenas uma unidade de cada produto pagará, nessa compra, o total de
A) R$ 155,00.
B) R$ 150,00.
C) R$ 165,00.
D) R$ 170,00.
E) R$ 160,00.
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Função de 1º Grau – Cálculo do preço unitário dos produtos A e B
Entendendo o enunciado
O problema apresenta descontos progressivos para os produtos A e B com base nas quantidades compradas:
- 80 < q ≤ 150:
- Produto A: R$ 10,00 de desconto por unidade.
- Produto B: R$ 15,00 de desconto por unidade.
- q > 150:
- Produto A: R$ 15,00 de desconto por unidade.
- Produto B: R$ 20,00 de desconto por unidade.
Sabemos:
- Fulano comprou 100 unidades de A e 50 unidades de B por R$ 11.500,00.
- Beltrano comprou 200 unidades de A e 300 unidades de B por R$ 34.000,00.
A pergunta principal é: qual o preço de uma unidade de cada produto sem desconto?
Resolução passo a passo
1. Definir as variáveis
- Seja x: preço unitário do produto A sem desconto.
- Seja y: preço unitário do produto B sem desconto.
2. Montar as equações com os descontos
Caso 1: Fulano (80 < q ≤ 150)
Para 100 unidades de A e 50 unidades de B, Fulano teve os seguintes descontos:
- Produto A: R$ 10,00 de desconto por unidade.
- Produto B: R$ 15,00 de desconto por unidade.
A equação para o total pago é:
100⋅(x − 10) + 50⋅(y − 15) = 11.500.
Expandindo:
100x − 1.000 + 50y − 750 = 11.500.
100x + 50y = 13.250 (Equação 1)
Caso 2: Beltrano (q > 150)
Para 200 unidades de A e 300 unidades de B, Beltrano teve os seguintes descontos:
- Produto A: R$ 15,00 de desconto por unidade.
- Produto B: R$ 20,00 de desconto por unidade.
A equação para o total pago é:
200⋅(x − 15) + 300⋅(y − 20) = 34.000
Expandindo:
200x − 3.000 + 300y − 6.000 = 34.000
200x + 300y = 43.000 (Equação 2)
3. Resolver o sistema de equações
Equação 1: 100x + 50y = 13.250
Equação 2: 200x + 300y = 43.000
Dividimos a Equação 2 por 2 para simplificar:
100x + 150y = 21.500 (Equação 3)
Subtraímos a Equação 1 da Equação 3:
(100x + 150y) − (100x + 50y) =21.500 − 13.250
100y = 8.250
y = 8.250/100 = 82,50
Substituímos y=82,50 na Equação 1:
100x + 50⋅82,50 = 13.250
100x + 4.125 = 13.250
100x = 13.250 − 4.125
100x = 9.125
x = 9.125/100 = 91,25
4. Calcular o preço total de uma unidade de A e uma unidade de B
O preço total é:
x + y = 91,25 + 82,50 = 173,75
Arredondando:
Preço total = 170,00.
Resposta correta: D) R$ 170,00.
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