Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Geometria Espacial) Em uma decoração foram utilizados dois objetos geométricos iguais, que têm a forma de um prisma reto com bases no formato de um triângulo retângulo. Quando apoiados em uma de suas bases e, convenientemente colocados lado a lado, eles formam um novo prisma reto, mas com bases no formato de retângulos, cada uma com perímetro igual a 124 cm, em que a diferença entre as medidas de uma aresta que corresponde ao comprimento e outra aresta que corresponde a largura é de 34 cm. A medida da maior aresta da base triangular dos dois objetos geométricos de decoração é igual a
A) 50 cm.
B) 52 cm.
C) 55 cm.
D) 58 cm.
E) 60 cm.
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qui estão os cálculos passo a passo:
Cálculo das dimensões do retângulo
- Perímetro: 2(A + B) = 124
- Diferença entre lados: A – B = 34
- Simplificando a primeira equação: A + B = 62
- Somando as duas equações: 2A = 96
- Dividindo por 2: A = 48
- Substituindo A na equação A + B = 62: 48 + B = 62
- Subtraindo 48: B = 14
Cálculo da hipotenusa do triângulo retângulo
- Teorema de Pitágoras: c² = A² + B²
- Substituindo valores: c² = 48² + 14²
- Calculando: c² = 2304 + 196
- Somando: c² = 2500
- Extraíndo raiz quadrada: c = √2500
- Resultado: c = 50
Resposta final: A maior aresta da base triangular é 50 cm.
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