Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Um retângulo foi dividido em 4 regiões, sendo uma delas a região Q, de 30 cm2 de área, e outra a região T, em forma de triângulo retângulo, cujos vértices estão sobre os lados do retângulo e com um dos catetos medindo 5 cm, conforme mostra a figura.
A área da região R é
A) 11 cm2 .
B) 12 cm2 .
C) 13 cm2 .
D) 14 cm2 .
E) 15 cm2 .
Ver Solução
Entendendo o enunciado
O problema apresenta um retângulo de base 12 cm e altura 6 cm, dividido em quatro regiões: T, R,Q,T,R, e uma região restante. São fornecidos:
- A área de Q: 30 cm².
- A região T é um triângulo retângulo com catetos de 5 cm.
Nosso objetivo é determinar a área da região R.
1º: Com a área do trapézio Q calcular a base menor dele
A=(B+b). h/2
30=(9+b).6/2
30=(9+b).3
10-9=b
2º calcular a altura do triângulo T
Existe um retângulo dentro do trapézio Q. Para calcular a altura de T, deve-se descobrir a hipotenusa do triângulo que está dentro do trapézio Q:
A hipotenusa é a soma do quadrado dos catetos:
H^2= a^2+b^2
H^2=8^2+6^2
H= raiz quadrada de 100= 10
3º calcular o cateto do triângulo menor:
H2= a2+b2
52=32+b2
25-9=b2
b2=16
b=√16=4
4º Agora calcula a área do triângulo R
A triângulo R= 11.2/2= 11
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