Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Considere x a medida, em cm, do lado de um triângulo rascunho equilátero e y a medida, também em cm, do lado de um quadrado Q. A soma dos perímetros desse triângulo e desse quadrado é igual a 45 cm. Se o perímetro de um retângulo de lados medindo x e y é igual a 26 cm, a área do quadrado Q é 

A) 16 cm2 .

B) 25 cm2 .

C) 36 cm2 .

D) 49 cm2 .

E) 64 cm2 .

Ver Solução

Geometria Plana – Cálculo de Área com Relação entre Perímetros

Entendendo o Enunciado:
A questão fornece as seguintes informações:

  1. x é o lado de um triângulo equilátero.
  2. y é o lado de um quadrado Q
  3. A soma dos perímetros do triângulo e do quadrado é 45 cm
  4. O perímetro de um retângulo com lados x e y é 26 cm
  5. A área do quadrado Q deve ser calculada.

Resolução Passo a Passo:

Perímetro do triângulo e do quadrado:
O triângulo equilátero tem perímetro 3x, e o quadrado tem perímetro 4y
A soma dos perímetros é:

3x + 4y = 45

Perímetro do retângulo:
O perímetro de um retângulo é dado por 2(x + y). Assim, temos:

2(x + y) = 26

Dividindo por 2:

x + y = 13

Sistema de equações:
Agora, resolvemos o sistema formado pelas duas equações:

3x + 4y = 45

x + y = 13

Da segunda equação, isolamos x:

x = 13 – y

Substituindo x = 13 – y na primeira equação:
Substituímos na equação 3x + 4y = 45:

3(13 – y) + 4y = 45

Expandindo:

39 – 3y + 4y = 45

Simplificando:

39 + y = 45

y = 6

Calculando x:
Usamos x + y = 13:

x + 6 = 13

x = 7

Área do quadrado:
A área do quadrado Q é dada por y2. Como y = 6:

Área = 62=36 cm2


Alternativa correta: C) 36 cm².

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