Matemática para Concursos: Geometria Plana – Banca VUNESP – Nível Superior

Geometria Plana – Cálculo de Área com Relação entre Perímetros

Entendendo o Enunciado:
A questão fornece as seguintes informações:

1. x é o lado de um triângulo equilátero.
2. y é o lado de um quadrado Q
3. A soma dos perímetros do triângulo e do quadrado é 45 cm
4. O perímetro de um retângulo com lados x e y é 26 cm
5. A área do quadrado Q deve ser calculada.

Resolução Passo a Passo:

Perímetro do triângulo e do quadrado:
O triângulo equilátero tem perímetro 3x, e o quadrado tem perímetro 4y
A soma dos perímetros é:

3x + 4y = 45

Perímetro do retângulo:
O perímetro de um retângulo é dado por 2(x + y). Assim, temos:

2(x + y) = 26

Dividindo por 2:

x + y = 13

Sistema de equações:
Agora, resolvemos o sistema formado pelas duas equações:

3x + 4y = 45

x + y = 13

Da segunda equação, isolamos x:

x = 13 – y

Substituindo x = 13 – y na primeira equação:
Substituímos na equação 3x + 4y = 45:

3(13 – y) + 4y = 45

Expandindo:

39 – 3y + 4y = 45

Simplificando:

39 + y = 45

y = 6

Calculando x:
Usamos x + y = 13:

x + 6 = 13

x = 7

Área do quadrado:
A área do quadrado Q é dada por y². Como y = 6:

Área = 6²=36 cm²

Alternativa correta: C) 36 cm².

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