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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Três triângulos isósceles possuem lados em comum, conforme mostra a figura, em que as linhas tracejadas representam alturas de 6 cm, e o triângulo de maior área está destacado.
Se a menor área entre esses triângulos é 12 cm2 , o triângulo de maior área tem
A) 2√48 cm2
B) 2√72 cm2
C) 3√40 cm2
D) 3√42 cm2
E) 3√46 cm2
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Resumo do enunciado
Três triângulos isósceles compartilham lados em comum, com alturas traçadas de 6 cm. A menor área entre os triângulos é 12 cm², e o objetivo é determinar a área do triângulo de maior área. A solução envolve cálculos baseados nas propriedades dos triângulos isósceles e o uso da altura.
Solução
A figura apresentada indica que as bases dos triângulos estão relacionadas e que a solução exige encontrar a base x do triângulo de maior área. O triângulo maior possui uma área calculada em função de sua altura (6 cm) e a base maior derivada de √46
Passo 1: Determinar a área do maior triângulo
Utilizando a base √46, a área do triângulo maior é calculada como:
Substituindo os valores:
Conclusão
A área do triângulo maior é 3√46 cm2
Alternativa correta: E) 3√46 cm2
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