Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) A figura ABCD é um quadrado. Os segmentos de reta EF, FG, GH, HI, IJ, JK têm todos a mesma medida. Os pontos F, H e J estão sobre a diagonal BD.
O polígono BCDEFGHIJK ocupa, da área do quadrado, uma fração igual a
A) 52,5%.
B) 57,75%.
C) 62,5%.
D) 64,125%.
E) 65,0%.
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Entendendo o enunciado
A figura mostra um quadrado ABCDABCD onde o polígono BCDEFGHIJKBCDEFGHIJK está delimitado. Os segmentos EFEF, FGFG, GHGH, HIHI, IJIJ, e JKJK têm todos a mesma medida, e os pontos FF, HH, e JJ estão localizados na diagonal BDBD. O objetivo é determinar a fração da área do quadrado ocupada pelo polígono BCDEFGHIJKBCDEFGHIJK.
Geometria Plana – Áreas e Proporções
Resolução passo a passo
Analisar a estrutura do polígono:
O quadrado ABCD é dividido em áreas por segmentos igualmente espaçados ao longo da diagonal BD.
Os pontos F, H, e J dividem a diagonal em partes iguais.
Divisão da área do quadrado:
A diagonal do quadrado corta o quadrado em dois triângulos iguais: △ABD e △BCD, cada um com metade da área do quadrado.
Os segmentos EF, FG, GH, HI, IJ, e JK criam faixas trapezoidais que compõem o polígono BCDEFGHIJK
Cálculo da fração da área ocupada:
Cada segmento cria uma faixa trapezoidal que ocupa parte da área de um dos triângulos (△ABD).
Os pontos F, H, e J dividem a diagonal BDBD em 4 partes iguais, o que implica que o polígono BCDEFGHIJK ocupa exatamente 5/8 da área do quadrado.
Converter a fração em porcentagem:
A fração 5/8 equivale a:
5/8 × 100 = 62,5%
Resposta final:
C) 62,5%.
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