Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) A lotação máxima de um ônibus é de 104 passageiros. Em um primeiro embarque, o ônibus ficou 75% ocupado. Com essa ocupação, a razão entre o número de homens e o número de mulheres foi 4/9. Em um segundo embarque, a lotação máxima do ônibus foi atingida e, com isso, a razão mencionada que era 4/9 passou a ser 1/3.
A diferença entre o número de homens que embarcaram no primeiro e no segundo embarques é de
A) 2.
B) 9.
C) 16.
D) 22.
E) 24.
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Entendendo o enunciado
O ônibus tem lotação máxima de 104 passageiros.
- No primeiro embarque, o ônibus ficou 75% ocupado e a razão entre o número de homens e mulheres foi 4/9
- No segundo embarque, o ônibus atingiu lotação máxima, e a razão passou a ser 1/3
O objetivo é calcular a diferença entre o número de homens que embarcaram no primeiro e no segundo embarques.
Resolução passo a passo
Calcular o número total de passageiros no primeiro embarque
O ônibus ficou 75% ocupado, então o número de passageiros foi:
104 × 0,75 = 78 passageiros
Determinar o número de homens e mulheres no primeiro embarque
A razão entre homens e mulheres no primeiro embarque é 4/9
Representando as quantidades por k:
4k + 9k = 78 ⟹ 13k = 78 ⟹ k = 6
Número de homens:
H = 4k = 4×6 = 24
Número de mulheres:
M = 9k = 9×6 = 54
Determinar o número de homens e mulheres no segundo embarque
No segundo embarque, o ônibus ficou lotado com 104 passageiros, e a nova razão entre homens e mulheres é 1/3
Representando as quantidades por k:
k + 3k = 104 ⟹ 4k = 104 ⟹ k = 26
Número de homens:
H = k = 26
Número de mulheres:
M = 3k = 3×26 = 78
Calcular a diferença no número de homens entre os embarques
No primeiro embarque havia 24 homens, e no total há 26 homens. Portanto, no segundo embarque subiram: 26 − 24 = 2 homens
Agora, a diferença entre o total de homens embarcados é:
24 − 2 = 22
Resposta final:
D) 22.
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