Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Máximo Divisor Comum) Para um projeto da aula de socioemocional, um grupo de alunos deveria arrecadar doces para que fossem montadas o maior número de sacolinhas iguais e estas fossem entregues para as crianças de uma creche. Ao final da arrecadação, os alunos conseguiram 630 balas, 360 pirulitos e 180 chocolates. Se a creche escolhida possui 88 crianças e cada uma recebeu uma sacolinha, então ao final da entrega sobraram, sem distribuir,

A) 2 sacolinhas.

B) 3 sacolinhas.

C) 4 sacolinhas.

D) 5 sacolinhas.

E) 6 sacolinhas.

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MDC – Distribuição de Doces em Sacolinhas

Passo 1: Identificar o problema

Os alunos arrecadaram:

• 630 balas,
• 360 pirulitos,
• 180 chocolates.

Nosso objetivo é montar o maior número de sacolinhas iguais, distribuindo os doces de maneira que todas as sacolinhas tenham o mesmo número de balas, pirulitos e chocolates.

Depois, saberemos quantas sacolinhas foram entregues às 88 crianças e quantas sobraram.

Passo 2: Determinar o maior número de sacolinhas possíveis

Para determinar o maior número de sacolinhas iguais, calculamos o MDC (Máximo Divisor Comum) entre 630, 360 e 180.

Passo 2.1: Fatoração dos números

1. 630:
   
   630 = 2 × 3² × 5 × 7.
   .
2. 360:
   
   360 = 2³ × 3² × 5.
   .
3. 180:
   
   180 = 2² × 3² × 5.
   .

Passo 2.2: Determinar o MDC

Selecionamos os menores expoentes comuns de cada fator primo:

MDC = 2¹ × 3² × 5¹ = 90.

Logo, o maior número de sacolinhas possíveis é 90.

Passo 3: Determinar o conteúdo de cada sacolinha

Cada sacolinha terá:

• Balas: (630/90 = 7 ),
• Pirulitos: ( 360/90 = 4 ),
• Chocolates: ( 180/90 = 2 ).

Passo 4: Determinar o número de sacolinhas entregues e as que sobraram

A creche possui 88 crianças, então foram entregues 88 sacolinhas.

O total de sacolinhas montadas foi 90. Assim, o número de sacolinhas que sobraram é:

90 – 88 = 2.

Resposta

Após a entrega, sobraram 2 sacolinhas.

Alternativa correta: A) 2 sacolinhas.

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