Matemática para Concursos: Razão e Proporção – Banca VUNESP – Nível Superior

Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Razão e Proporção) Um ciclista percorreu uma certa distância em alguns dias e, após ter percorrido 330 km, ele trocou um dos pneus da bicicleta por um pneu estepe, de maneira que, considerando os 3 pneus usados durante todo o trajeto, a média aritmética do número de quilômetros percorridos por pneu foi 400 km. A distância percorrida pelo pneu menos usado, ou seja, o que percorreu a menor distância, foi

A) 90 km.

B) 110 km. 

C) 270 km.

D) 330 km.

E) 400 km.

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Resumo do enunciado

Um ciclista percorreu uma distância total em três pneus. Inicialmente, os pneus I e II percorreram 330 km, e o pneu III (estepe) foi colocado no lugar do pneu I após essa distância. Sabemos que:

  • A média aritmética das distâncias percorridas pelos três pneus foi 400 km.

A pergunta é: Qual foi a distância percorrida pelo pneu menos usado (o pneu III)?


Resolução

Passo 1: Representar as distâncias percorridas por cada pneu

Pneu I: Percorreu apenas os primeiros 330 km.

Pneu II: Percorreu os 330 km iniciais e continuou no restante do trajeto (x).

Total: Distância do pneu II = 330 + x.

Pneu III: Foi colocado no restante do trajeto (x).

Total: Distância do pneu III = x.


Passo 2: Calcular a média

A média aritmética é dada por:

Sabemos que a média é 400 km:

Simplificando:

Multiplicando por 3:

1.200 = 660 + 2x.

Subtraindo 660:

2x = 540.

Dividindo por 2:

x = 270.


Passo 3: Identificar o pneu menos usado

O pneu menos usado foi o pneu III, que percorreu apenas:

x=270 km


Resposta Final

Alternativa correta: C) 270 km.

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