Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Sistema de Equações) Hoje, a soma das idades de um pai e de seu filho é 50 anos. Daqui a 5 anos, a idade do filho será 1/5 da idade do pai. Dessa forma, a idade do pai quando seu filho nasceu era
A) 40 anos.
B) 42 anos.
C) 44 anos.
D) 45 anos.
E) 46 anos.
[toggle title=’Ver Solução’ ; toggle title_font_size=’20px’]
Sistemas Lineares – Problemas com Idades
Entendendo o enunciado
Hoje, a soma das idades de um pai e de seu filho é 50 anos. Daqui a 5 anos, a idade do filho será 1/5 da idade do pai. A questão pede a idade do pai quando o filho nasceu.
Passo a passo da resolução
- Definição das variáveis:
- ( x ): idade atual do pai.
- ( y ): idade atual do filho.
- De acordo com o enunciado:
x + y = 50 equação (1)
- Relação entre as idades daqui a 5 anos:
- Daqui a 5 anos, a idade do filho será 1/5 da idade do pai:
y + 5 = 1/5(x + 5) equação (2)
- Resolvendo o sistema de equações:
- Substituímos ( y = 50 – x ) (obtido da equação 1) na equação (2):
(50 – x) + 5 = 1/5(x + 5). - Simplificando:
55 – x = (x + 5)/5
. - Eliminamos o denominador multiplicando toda a equação por 5:
5(55 – x) = x + 5.
. - Expandindo e simplificando:
275 – 5x = x + 5.
275 – 5 = 6x.
270 = 6x ⇒ x = 45.
- Idade do filho hoje:
- Substituímos ( x = 45 ) na equação ( x + y = 50 ):
45 + y = 50 ⇒ y = 5.
.
- Idade do pai quando o filho nasceu:
- Quando o filho nasceu, o pai tinha:
x – y = 45 – 5 = 40.
Resposta final
A idade do pai quando o filho nasceu era 40 anos.
Alternativa correta: A) 40 anos.
Gostou desta questão? Confira outras questões resolvidas de Matemática VUNESP aqui.
👉Entre no nosso canal do WhatsApp
[/toggle]
Questões Vunesp – Matemática PDF: Prepare-se com Qualidade
🟡Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Fundamental
🔵Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Médio
🟠Questões Resolvidas de Matemática em PDF da Banca VUNESP – Nível Superior
Raciocínio Lógico Lista em PDF Vunesp
🟣Raciocínio Lógico – Lista de Exercícios Vunesp (Nível Médio)
🟢Raciocínio Lógico – Lista de Exercícios Vunesp (Nível Superior)
🟢Mapas Mentais de Matemática para Concurso
