Conceito, Exemplos e Operações

Notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais compacta e prática. É especialmente útil em áreas como ciências, engenharia, astronomia, química e informática, onde é comum trabalhar com valores extremos.

O que é Notação Científica?

Um número está em notação científica quando é escrito no formato:

\( N \times 10^n \)

onde:

• N é um número real tal que \( 1 \leq N < 10 \).
• n é um número inteiro (positivo, negativo ou zero).

Exemplos

O número 470.000.000 pode ser escrito como:

\( 4,7 \times 10^8 \)

O número muito pequeno 0,000000000014 pode ser escrito como:

\( 1,4 \times 10^{-11} \)

Como converter um número para notação científica?

1. Posicione a vírgula de forma que reste apenas um dígito diferente de zero à esquerda dela.
2. Conte quantas casas a vírgula “andou”. Esse número será o expoente da potência de 10.
3. Se a vírgula se moveu para a esquerda, o expoente será positivo. Se moveu para a direita, será negativo.

Exemplo 1:

Converter 41.500 em notação científica:

\( 41.500 = 4,15 \times 10^4 \)

Exemplo 2:

A massa aproximada do elétron é:

\( 0,000000000000000000000000000911 \, g \approx 9,11 \times 10^{-28} \, g \)

Operações com Notação Científica

As operações com números em notação científica seguem as propriedades das potências de base 10.

1. Multiplicação

Multiplicamos os números antes da potência e somamos os expoentes.

\( (5,2 \times 10^3) \cdot (3,1 \times 10^2) = 16,12 \times 10^{5} = 1,612 \times 10^{6} \)

2. Divisão

Dividimos os números antes da potência e subtraímos os expoentes.

\( \frac{6,4 \times 10^{7}}{2 \times 10^{3}} = 3,2 \times 10^{4} \)

3. Soma e Subtração

Os expoentes devem ser iguais para somar ou subtrair. Ajustamos um dos termos, se necessário.

\( (4,6 \times 10^8) + (1,9 \times 10^8) = 6,5 \times 10^8 \)

\( (2,4 \times 10^3) – (6,2 \times 10^3) = -3,8 \times 10^3 \)

Exercícios

Para fixar o conteúdo, pratique os seguintes exercícios:

1. Escreva \( 7.200.000 \) em notação científica.

2. Converta \( 0,000034 \) para notação científica.

3. Resolva \( (2,5 \times 10^4) \cdot (4 \times 10^2) \).

4. Efetue \( (7,5 \times 10^5) – (3,2 \times 10^5) \).

5. Escreva em forma decimal: \( 3,2 \times 10^{-4} \).